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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 18

Uma planta de potência, com um aquecedor de água aberto, tem temperatura de condensação de 45   ° C , pressão máxima de 5   M P a e temperatura na saída da caldeira de 900   ° C . Uma extração de vapor de 1   M P a é misturado com a água da linha de alimentação da caldeira, de tal forma que a saída do aquecedor é líquido saturado, que vai para a bomba secundária. Determine a fração de vazão de vapor extraído e o trabalho específico nas duas bombas.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados, fornecidos pelo enunciado

t c o n d = 45   ° C

p 5 = p 4 = 5   M P a

t 5 = 900   ° C

p 6 = p 2 = 1   M P a

Nós assumimos um ciclo ideal de Rankine, a expansão nas turbinas e a compressão nas bombas são isentrópicas. As perdas potenciais e cinéticas podem ser desprezadas. A tarefa é determinar a fração do vapor de extração e o trabalho específico das bombas. Primeiro vamos determinar a entalpia para todos os estados do ciclo. Da tabela B.1.3, com os valores correspondentes t 5 = 900   ° C e p = 5   M P a

h 5 = 4378,82 k J k g

s 5 = 7,9593 k J k g   K

Vamos checar se o estado (6) está na área saturada, da tabela B.1.2, com o valore correspondente a p 6 = 1   M P a

s f   p a r a   1   M P a = 2,1386 k J k g   K

s g   p a r a   1   M P a = 6,8564 k J k g   K

Uma vez que s 5 = s 6 > s g   p a r a   1   M P a , o estado (6) está na área superaquecida. O estado (6) é determinado por p 6 = 1   M P a e s 5 = s 6 = 7,9593 k J k g   K , usando a interpolação linear, tomamos entalpia e temperatura entre nossos parâmetros de pressão e entropia.

s ' = 7,7621 k J k g   K → h ' = 3478,44 k J k g

s ' ' = 8,0289 k J k g   K → h ' ' = 3697,58 k J k g

Calculando a entalpia por interpolação linear:

h 6 - h ' h ' ' - h ' = s 6 - s ' s ' ' - s '

Isolando o termo h 6

h 6 = s 6 - s ' s ' ' - s ' ∙ h ' ' - h ' + h '

Fazendo a substituição dos termos, nós temos que

h 6 = 7,9593 - 7,7621 8,0289 - 7,7621 ∙ 3697,58 - 3478,44 + 3478,44 = 3640,41 k J k g

O estado (7) é definido pela tabela B.1.1, tomamos as propriedades da água saturada em t c o n d = 45   ° C

p c o n d = 9,593   k P a

h 1 = h f   p a r a   45   ° C = 188,42 k J k g

h g   p a r a   45   ° C = 2583,19 k J k g

s f   p a r a   45 ° C = 0,6386 k J k g   K

s g   p a r a   45   ° C = 8,1647 k J k g   K

υ f   p a r a   45   ° C = 0,001010 m 3 k g

Passo 2

Para determinar a entalpia no estado (7) precisamos do fator da qualidade x da mistura, já que s 7 = s 5 , nós podemos encontrar o termo x

s 7 = s f   p a r a   45 ° C + x ∙ s g   p a r a   45   ° C - s f   p a r a   45   ° C

Isolando o termo x

x = s 7 - s f   p a r a   45   ° C s g   p a r a   45   ° C - s f   p a r a   45   ° C

Substituindo os termos

x = 7,9593 - 0,6386 8,1647 - 0,6386 = 0,9727 = 97,27   %

A entalpia no estado (7) é dada por

h 7 = h f   p a r a   45   ° C + x ∙ h g   p a r a   45   ° C - h f   p a r a   45   ° C

Novamente, fazendo o processo de substituição

h 7 = 188,42 + 0,9727 ∙ 2583,19 - 188,42 = 2517,81 k J k g

O trabalho específico para bomba de baixa pressão é:

w p 1 = υ f   p a r a   45   ° C ∙ p 2 - p c o n d = 0,001010 - 1000 - 9,593 = 1,0003 k J k g

Agora, a entalpia no estado (2) é igual a

h 2 = h 1 + w p 1

Substituindo

h 2 = 188,42 + 1,0003 = 189,42 k J k g

Passo 3

Para p 6 = p 2 = p 3 = 1   M P a , com isso, nós temos que

h 3 = h f   p a r a   1000   k P a = 762,79 k J k g

υ f   p a r a   1000   k P a = 0,001127 m 3 k g

O trabalho específico para bomba de alta pressão é:

w p 2 = υ f   p a r a   1000   k P a ∙ p 4 - p 2

Fazendo a substituição dos termos

w p 2 = 0,001127 ∙ 5000 - 1000 = 4,508 k J k g

O fluxo de massa total de vapor através do ciclo é m 5 ' = m 3 ' = m 2 ' + m 6 ' m 2 ' é o fluxo de massa de vapor que é separado da turbina em p 6 = 1   M P a , para aquecer um líquido saturado do condensador para bater a eficiência térmica do ciclo, m 6 ' é o resto de vapor saturado que é resfriado no condensador, mas soma de m 2 ' + m 6 ' é o fluxo de massa total no ciclo m 5 ' = m 3 ' . Com isso,

m 5 ' = m 3 ' = m 2 ' + m 6 '

Do fluxo de massa total, se subtrairmos algum vapor para x m 5 ' , o resto passa pelo condensador 1 - x m 5 ' , logo,

x = m 6 ' m 5 '

E

m 1 ' = 1 - x m 5 ' = m 1 ' = m 2 '

A equação de energia é dada por

m 2 ' + h 2 + m 6 ' ∙ h 6 = m 3 ' ∙ h 3

Desenvolvendo os termos

1 - x m 5 ' ∙ h 2 + x m 5 ' ∙ h 6 = m 5 ' ∙ h 3

Agora é a fração do vapor de extração

x = ( h 3 - h 2 ) ( h 6 - h 2 )

Com isso, temos que substituir os termos

x = 762,79 - 189,42 3640,41 - 189,42 = 0,1661

Resposta

x = 0,166 1

w p 1 = 1,0003 k J k g

w p 2 = 4,508 k J k g

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