35. A Fig. P6.35 mostra um ciclo de bomba de calor de Carnot operando em regime permanente com amônia como fluido de trabalho. A temperatura do condensador é de 120ºF (48,9ºC), com vapor saturado entrando e líquido saturado saindo. A temperatura do evaporador é de 10ºF (212,2ºC).
A) Determine a quantidade de calor transferida e o trabalho para cada processo, em Btu por lb de amônia escoando.
B) Determine o coeficiente de desempenho da bomba de calor.
C) Determine o coeficiente de desempenho para um ciclo de refrigeração de Carnot operando conforme ilustrado na figura.
Fig. P6.35
Passo 1
Aqui temos um processo de refrigeração por um ciclo de bomba de Carnot, composto pelos equipamentos: Compressor, Evaporador, Turbina e Condensador, tendo a amônia como fluido de trabalho.
Os processos que compõem um ciclo de bomba de Carnot são:
-Processo 1-2: Compressão adiabática (Q12=0) de T1 até T2;
-Processo 2-3: Compressão isotérmica (T2=T3);
-Processo 3-4: Expansão adiabática (Q34=0) de T3 até T4;
-Processo 4-1: Expansão isotérmica (T4=T1);
Passo 2
Para a resolução do problema, é válido estabelecer as considerações acerca do processo.
As considerações que podem ser feitas são:
-Regime permanente (sem variação das propriedades com o tempo);
-Sistema aberto, pois há escoamento de fluido;
-Turbina e compressor operando isentropicamente (sem variação de entropia, sem transferência de calor);
-Variações de energia cinética e potencial desprezíveis;
Passo 3
A)
Primeiramente, vamos modelar as equações para cada equipamento que serão usadas para os cálculos do trabalho e calor transferido.
Na modelagem para cada equipamento você vai aplicar o balanço de energia para sistemas abertos, ou seja, o balanço de energia considerando o escoamento do fluido, com entradas e saídas, cuja expressão é
Onde,
- é a taxa de variação de energia interna do volume de controle, ou seja, é a quantidade de energia interna do volume de controle (UVC) que varia ao longo do tempo;
-, é taxa de transferência de calor, em unidades de kJ/s;
-, é a taxa de transferência de trabalho, em unidades de kJ/s;
-, é vazão mássica do processo;
-, é variação de entalpia especifica, sendo essa entalpia especifica a entalpia dividida por unidade de massa, em unidades de kJ/kg;
-, é a variação de energia cinética específica, em unidades de kJ/kg;
-, é a variação de energia potencial específica, em unidades de kJ/kg;
Vamos simplificar a equação do balanço de energia através das considerações.
Levando em conta as considerações feitas, o termo , se anula, pois não há variação das propriedades com o tempo e, e , também se anulam, pois foram desprezadas, tendo em vista que a variação de entalpia possui valor mais significativo do que estes.
Assim, o balanço de energia é simplificado para
Onde,
-, é entalpia especifica do fluido na saída do equipamento;
-, é entalpia especifica do fluido na entrada do equipamento;
Então, essa é a expressão do balanço de energia que você vai usar na modelagem de cada processo.
As entalpias especificas você vai determinar a partir de tabelas de dados termodinâmicos.
Passo 4
-Processo 1-2: Compressor
Como foi considerado que o compressor opera adiabaticamente, sendo que adiabaticamente significa sem transferência de calor, então neste processo 1-2 o valor do calor transferido é nulo.
Um detalhe que você pode se atentar é que quando falar que um equipamento opera adiabaticamente é equivalente a dizer que ele opera isentropicamente, ou seja, sem variação de entropia, S1=S2. Desse jeito você poderia usar a seguinte relação e chegar na mesma resposta
Assim, o calor se anula, pois não a variação de entropia especifica
Pelo balanço de energia
Onde,
-, é a energia interna especifica no estado 2 (saída do compressor);
-, é a energia interna especifica no estado 1 (entrada do compressor);
Como
Veja que temos a vazão mássica que não foi fornecido no problema, mas foi pedido o trabalho em Btu/lb, isto é, em unidades de energia por unidade de massa, então o que você vai precisar fazer é dividir o termo do trabalho pelo termo da vazão mássica, ficando a equação dessa forma
Passo 5
-Processo 2-3: Condensador
O condensador é um equipamento em que não há trabalho sendo exercido sobre o fluido do processo, então o trabalho nessa etapa é nulo
Pelo balanço de energia
Onde,
-, é a energia interna especifica no estado 2 (entrada do condensador);
-, é a energia interna especifica no estado 3 (saída do condensador);
Como
Passo 6
-Processo 3-4: Turbina
Assim como para o compressor, foi considerado que a turbina opera adiabaticamente (isentropicamente), então
Pelo balanço de energia
Onde,
-, é a energia interna especifica no estado 4 (saída da turbina);
-, é a energia interna especifica no estado 3 (entrada da turbina);
Como
Passo 7
-Processo 4-1: Evaporador
O evaporador é um equipamento em que não há trabalho sendo exercido sobre o fluido, há somente troca de calor neste equipamento, então o trabalho nessa etapa também é nulo
Pelo balanço de energia
Onde,
-, é a energia interna especifica no estado 4 (entrada do evaporador);
-, é a energia interna especifica no estado 1 (saída do evaporador);
Como
Passo 8
Encontrando os valores das entalpias especificas em tabela:
Olhando lá no diagrama T-S, você vai ver que os pontos 3 e 2 (estados 3 e 2, respectivamente) se encontram em cima da linha que representa a curva. Quando um ponto está em cima desta linha significa que o fluido está como líquido saturado (ponto 3) ou vapor saturado (ponto 2).
Então para você achar as entalpias nesses estados, é só você ir em uma tabela de dados usando a temperatura de 120 ºF.
Pela Tabela A-13E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:
Também pelo diagrama T-S, você vai ver que os pontos 1 e 4 (estados 1 e 4, respectivamente) se encontram dentro da área mais escura, assim o fluido é uma mistura de líquido e vapor e você vai precisar então de outros dois dados para encontrar e .
Um dos dados que você pode usar é o título. Pela sua definição
Onde,
-x1 é o título no estado 1;
-x4 é o título no estado 4;
-, é a entalpia especifica do líquido saturado;
-, é a entalpia especifica do vapor saturado;
No enunciado não foi fornecido o valor para título, mas você pode calcula-lo relacionando-o com a entropia especifica
Onde,
-, é a entropia especifica do estado 1;
-, é a entropia especifica do estado 4;
-, é a entropia especifica do líquido saturado;
-, é a entropia especifica do vapor saturado;
Pelo diagrama você vai ver que
Então o que você precisa fazer é achar a entropia especifica do estado 2 (vapor saturado) e 3 (liquido saturado) e é só você ir em uma tabela de dados, usando a temperatura de 120ºF.
Pela Tabela A-4E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:
Os valores para , , , , são encontrados diretamente na tabela de dados na temperatura de 10ºF.
Pela Tabela A-13E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:
Calculando x1 e x4:
Calculando e :
Passo 9
Agora com as entalpias determinadas é só aplicar os valores para calcular a taxa de trabalho e a taxa de transferência de calor em cada processo
-Processo 1-2:
-Processo 2-3:
-Processo 3-4:
-Processo 4-1:
Passo 10
B)
Calculando o coeficiente de desempenho da bomba de calor:
Para o cálculo do coeficiente de desempenho da bomba de calor, γ, você pode usar a seguinte expressão
Onde,
-, é a taxa de transferência de calor que é removido do fluido, sendo removido pelo condensador, ;
-, , são a taxa de transferência de trabalho do compressor e da turbina, respectivamente.
Então,
Passo 11
C)
Calculando o coeficiente de desempenho do ciclo de refrigeração de Carnot:
Para o cálculo do coeficiente de desempenho, β, do ciclo de refrigeração de Carnot, você pode usar a seguinte expressão
Onde,
-, é a taxa de transferência de calor que é fornecido ao fluido, sendo fornecido pelo evaporador, ;
-, , são a taxa de transferência de trabalho do compressor e da turbina, respectivamente.
Então,
Resposta
A)
-Processo 1-2:
-Processo 2-3:
-Processo 3-4:
-Processo 4-1:
B)
C)