6.47 - Refrigerante 134a contido em um conjunto cilindro-pistão é expandido rapidamente de um estado inicial, em que T1=140ºF (60,0ºC) e p1=200 lbf/in2 (1,4 MPa), até um estado final, em que p2= 5,0 lbf/in2 (34,5 kPa) e o título, x2, é (a) 99%, (b) 95%. Em cada caso, determine se o processo pode ocorrer de forma adiabática. Em caso afirmativo, determine o trabalho, em Btu/lb, para uma expansão adiabática entre esses estados. Em caso negativo, determine o sentido da transferência de calor.
Passo 1
Antes de começar, você pode iniciar avaliando quais as considerações a se fazer, com base no que foi dito no enunciado.
As considerações que você pode fazer são:
-Sistema fechado, pois o fluido está contido em um conjunto cilindro-pistão;
-Variações de energia cinética e potencial são desprezíveis.
Passo 2
Nessa questão foi pedido a você que avalie se é possível que o processo ocorra de forma adiabática, nas condições estabelecidas. Lembrando que, um processo adiabático é um processo que não ocorre transferência de calor, Q=0.
Para avaliar isso, você pode usar a segunda lei da termodinâmica para verificar se o processo adiabático, nas condições de temperatura e pressão ditas no enunciado, respeita essa lei ou não.
Vamos relembrar que a segunda lei da termodinâmica diz que a geração de entropia em um processo, é sempre maior ou igual a zero, caso contrário, o processo não pode ocorrer.
Passo 3
Então, vamos calcular a geração de entropia do processo.
Você pode calcular a geração de entropia do processo a partir de um balanço de entropia, cuja expressão para um sistema fechado é
Onde,
-Q, é o calor transferido;
-Tb é a temperatura da vizinhança;
-ΔS é a variação de entropia, em unidades de kJ/K;
-, é a entropia especifica no estado 2;
-, é a entropia especifica no estado 1;
-σ é a taxa de geração de entropia;
Para avaliar a partir segunda lei da termodinâmica, você tem que considerar que não há transferência de calor no processo, Q=0, pois deve ser processo adiabático, então o balanço de entropia fica simplificado como
Passo 4
Calculando as entropias especificas:
O valor da entropia específica do estado 1, , você pode achar em uma tabela usando o valor de temperatura de 140ºF e pressão de 200 lb/in2.
Pela tabela A-12E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição
No estado 2, você vai usar os dados de p2=5,0 lbf/in2 (965,3 kPa) e o título, x2=0,99 e x2=0,95, pois nesse estado o fluido está em uma mistura líquido-vapor.
Usando a definição de título
Onde,
-, é a entropia especifica do estado 2;
-, é a entropia especifica do líquido saturado;
-, é a entropia especifica do vapor saturado;
Os valores para , , são encontrados diretamente na tabela de dados na pressão de 5,0 lb/in2.
Pela Tabela A-11E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:
-Para x2=0,99
-Para x2=0,95
Passo 5
Calculando ΔS:
-Para x=0,99:
Substituindo os valores
Assim,
Logo, o processo respeita a 2ª Lei da Termodinâmica, então o processo pode ocorrer adiabaticamente.
Passo 6
Vamos calcular o trabalho.
Para este exercício o sistema é fechado, e a equação do balanço de energia para sistemas fechados é
Onde,
-m é a massa do fluido;
-, é a variação de energia total, em que essa energia total é a soma da energia interna (U), energia cinética (EK) e energia potencial (EP);
-, é a energia interna especifica;
-, é a energia cinética especifica;
-, é a energia potencial especifica;
-Q é o calor transferido;
-W é o trabalho.
Como foi considerado que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, logo você pode eliminar elas da equação
Q=0, pois o processo é adiabático, então
Abrindo o termo da variação de energia interna
Onde,
-, é a energia interna especifica no estado 2;
-, é a energia interna especifica no estado 1;
Passo 7
Vamos achar os valores para as energias internas especificas:
O valor da energia interna específica do estado 1, você pode achar em uma tabela usando o valor de temperatura de 140ºF e pressão de 200 lb/in2.
Pela tabela A-12E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição
Assim como para a entropia, no estado 2, você vai usar os dados de p2=5,0 lbf/in2 (965,3 kPa) e o título, x2=0,99, para a achar a energia interna, pois o fluido está em uma mistura líquido-vapor.
Então, analogamente ao que foi feito para
Onde,
-, é a energia interna especifica do líquido saturado;
-, é a energia interna especifica do vapor saturado;
Os valores para , , são encontrados diretamente na tabela de dados para a água saturada na pressão de 5,0 lb/in2.
Pela Tabela A-11E do livro Shapiro-Princípios da Termodinâmica, 7ª Edição:
Calculando
Passo 8
Calculando o trabalho
Substituindo os valores
Passo 9
-Para x=0,95:
Assim,
Neste caso, se o processo ocorresse adiabaticamente, ele desrespeitaria a 2ª Lei da Termodinâmica, pois σ
Resposta
A)
O processo para x=0,99 pode ocorrer adiabaticamente, pois σ>0.
B)
O processo para x=0,95 não é possível de ocorrer de forma adiabática, pois desrespeita a segunda lei da termodinâmica, σ