47 Um condicionador de ar fornece 1kg/s de ar a 15°C. Sabendo que o ambiente externo se encontra a 35°C, estime a potência necessária para acionar o condicionador de ar. Faça uma lista com todas as hipóteses utilizadas na solução deste problema.

Passo 1

Vamos com calma que essa tem uma porção de detalhes... bem... como é um condicionador de ar, então é um refrigerador, né... daí sabemos que vamos usar o coeficiente de desempenho

K = Q L W

Nós temos a vazão de ar e as temperaturas interna e externa, então dá pra calcular a taxa de transferência de calor:

Q ˙ = m ˙ C p Δ T

Hummm... se a gente pegar a equação do coeficiente de desempenho e dividir por t do lado direito em cima e embaixo:

K = Q L / t W / t

Booommmm... aparece a taxa de transferência de calor em cima e a potência embaixo:

K = Q L ˙ W ˙

Ahhhhh... e pra potência ser mínima/necessária (está embaixo na fração), então o coeficiente de desempenho tem que ser máximo, né... que nos lembra o que??? Ciclo de Carnot:

K C a r n o t = T L T H - T L

Passo 2

Vamos aos cálculos, então:

- Começando pela taxa de transferência de calor:

Q L ˙ = m ˙ C p Δ T

Pegando o valor de C p na tabela A.5: (repare que as propriedades dessa tabela são pra quando a temperatura é 25°C e a pressão é 100 kPa, então vamos considerar C p constante, e não é muito absurdo já que a temperatura mais baixa é 15°C e a temperatura mais alta é 35°C)

Q L ˙ = 1 × 1,0035 × 35 - 15

Q L ˙ = 20,07   k W

ATENÇÃOOO:

Aqui a gente não precisou mudar a temperatura pra kelvin porque é uma diferença de temperatura. Repare como ficaria se a gente mudasse:

T L = 15 ° C

T L = 15 + 273,15 K

T H = 35 ° C

T H = 35 + 273,15 K

Fazendo a diferença:

Δ T = T H - T L

Δ T = 35 + 273,15 - 15 + 273,15

(as paradinhas do Kelvin só se cortam)

Δ T = 20 ° C

Passo 3

Vamos calcular, agora, o coeficiente de desempenho máximo:

K C a r n o t = T L T H - T L

(em Kelvin, heim... cuidado. Aqui é uma divisão também):

K C a r n o t = 288,15 308,15 - 288,15

K C a r n o t = 14,4

E usando a outra equação, achamos a potência mínima:

K = Q L ˙ W ˙

14,4 = 20,07 W ˙

W ˙ = 1,39   k W

Resposta

W ˙ = 1,39   k W

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