Enunciado

51 Um conjunto cilindro – pistão – mola linear contém 1 kg d’água. Inicialmente, a pressão e a temperatura da água são iguais a 300 kPa e 20 °C. Outra característica do conjunto é: a pressão interna será igual a 1 MPa quando o volume da câmara for igual a 0,1 m3. Sabendo que calor é transferido à água até que a pressão atinja 1 MPa, Determine o trabalho e a transferência de calor neste processo.

Passo 1

Vamos lá pra mais uma questão dessas grandonas.

O que acontece nesse problema é só um pistão (a mola não vai fazer diferença aqui até porque ele nem dá a constante da mola, né) que vai subir ou descer conforme é transferido calor pra água.

Vamos usar a primeira lei da termodinâmica, né:

E 2 - E 1 = Q - W

E também da equação de variação de energia total:

E 2 - E 1 = U 2 - U 1 + m V 2 2 2 - m V 1 2 2 + m g Z 1 - m g Z 2

Ahhh... e alguns dados nas tabelas lá do final do livro.

Passo 2

E vamos fazer algumas considerações pra cortar algumas coisas:

Não tem energia cinética porque o nosso sistema não se movimenta, né:

m V 2 2 2 - m V 1 2 2 = 0

E também não tem energia potencial porque o centro de massa do sistema muda muito pouco, então é despezível a variação de energia potencial:

m g Z 1 - m g Z 2 = 0

O trabalho a gente já consegue calcular só pela fórmula com a pressão e o volume

W = P Δ V

E juntando as duas equações do passo 1:

U 2 - U 1 = Q - W

Passo 3

Vamos agora ver o que a gente tem de dado do estado inicial.

Temos a pressão e a temperatura. Com isso a gente consegue idenfiticar como que a água ta... se ta em forma de líquido ou vapor, ou os dois.

Vamos olhar na tabela B.1.2 qual é a temperatua de saturação (temperatura que o líquido vira vapor) pra essa pressão:

T s a t P = 300   k P a = 133,55   ° C

Entããããooo, como a temperatura inicial do problema é menor:

T 1 < T s a t P = 300   k P a

Então temos só líquido.

Passo 4

Como a água líquida é levemente comprimida, nessa pressão, então vamos pegar os dados de líquido saturado pra essa temperatura:

- o volume específico:

v 1 = 0,001002   m 3 / k g

- a entalpia específica:

u 1 = 83,94   k J / k g

Passo 5

Pro estado final a gente já tem o volume ( V 2 = 0,1   m 3 ) e a pressão ( P 2 = 1000   k P a ) .

Então o volume específico:

v 2 = V 2 m

v 2 = 0,1   m 3 / k g

Olhando lá na tabela B.1.2,pra 1000 kPa a gente vê que esse valor de volume específico está entre o de líquido saturado e de vapor saturado, então temos duas fases. E, sendo assim, a temperatura é a temperatura de saturação mesmo:

T 2 = 179,9 ° C

E vamos ter que achar o título. Dá pra fazer isso com os dados de volume específico:

v 2 = 1 - x 2 v l + x 2 v v

0,1 = 1 - x 2 × 0,001127 + x 2 × 0,19444

x 2 = 0,51145

Calculando a energia interna específica:

u 2 = 1 - x 2 u l + x 2 u v

u 2 = 1 - 0,51145 × 761,67 + 0,51145 × 2583,64

u 2 = 1693,52   k J / k g

Passo 6

Agora é só calcular o trabalho:

W = P 1 + P 2 2 V 2 - V 1

W = 300 + 1000 2 0,1 - 0,001

W = 64,35   k J

E na equação da energia:

Q = m u 2 - u 1 + W

Q = 1 × 1693,52 - 83,94 + 64,35

Q = 1673,93

Resposta

W = 64,35   k J

Q = 1673,93

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