5.73 Um escoamento é representado pelo campo de velocidade . Determine se o campo é (a) um possível escoamento incompressível e (b) irrotacional.
Passo 1
Vamos começar pela equação da continuidade:
Considerando regime permanente,
Para escoamento incompressível, podemos tirar o de dentro da derivada,
Simplificando, ficamos com:
Como não há componente ou variação de velocidade na direçao , então:
Ficando, finalmente, com:
Como e
Como não satisfaz a equação, então não é um possível escoamento incompressível.
Passo 2
(b) Em casos bidimensionais, para ser irrotacional:
Como e ,
Como não satisfaz a equação, então não é irrotacional.
Resposta
(a) não é um possível escoamento incompressível.
(b) não é irrotacional.