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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 60

Uma bomba de calor tem um COP β ' = 0,5 β C a r n o t ' e mantém uma casa a T H = 20 ° C , enquanto a casa perde energia segundo a equação Q p e r d a s = 0,6 T H - T L   [ k W ] . Para um máximo de potência requerida de 1,0   k W , determine a temperatura exterior mínima, T L , para a qual a bomba de calor é uma fonte de calor suficiente.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados, fornecidos pelo enunciado

β ' = 0,5 ∙ β C a r n o t '

T H = 20 ° C = 293,14   K

Q p e r d a s = 0,6 ∙ T H - T L

W = 1   k W

De acordo com o ciclo de Carnot, o coeficiente do desempenho é:

β C a r n o t ' = T H T H - T L

Como a bomba de calor trabalha com o C O P = β ' , podemos concluir que o coeficiente de desempenho desta bomba de calor é:

β ' = 0,5 ∙ T H T H - T L

A bomba de calor também trabalha com o coeficiente de desempenho relacionado ao trabalho de entrada e calor transferido para a casa neste caso, e como o calor transferido para a casa é igual ao calor que vaza da casa, o coeficiente de desempenho pode ser também definido como:

β ' = Q H W

Que nesse caso, será igual a

β ' = Q p e r d a s W = 0,6 ∙ ( T H - T L ) W  

Passo 2

Combinando essas duas equações, finalmente obtemos:

β ' = β '

Expandindo os termos,

0,6 ∙ ( T H - T L ) W = 0,5 ∙ T H T H - T L

Desenvolvendo a igualdade, nós obtemos a seguinte configuração

0,6 ∙ T H - T L 2 = 0,5 ∙ T H ∙ W

Um pouco mais...

T H - T L 2 = 0,8333 ∙ 293,14   K

Isolando o T L

T L = 293,14   K - 15,6296   K = 277,51   K

Que em Celsius

T L = 4,37   ° C

Resposta

T L = 277,1   K = 4,37   ° C

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