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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 47

Uma combinação de motor térmico e bomba de calor (similar aquela da Fig.P7.43) tira Q r 1 de energia de rejeito de uma fonte a 50 ° C para o motor térmico com fonte fria a 30 ° C . Outra quantidade de energia de rejeito, Q r 2 , vai para a bomba de calor que libera Q H a 150 ° C . Admitindo todos os processos reversíveis e a energia de rejeito total igual a 5   M W , determine a taxa de energia liberada a alta temperatura.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, nós temos os seguintes dados para uma combinação de uma máquina térmica acionando uma bomba de calor:

Q t o t = 5   M W

T L 1 = 30 ° C = 303   K

T H 1 = 50 ° C = 288   K

T H = 150 ° C = 423   K

Podemos escrever o fornecimento total de energia residual:

Q t o t = Q w 1 + Q w 2

O trabalho produzido pela máquina térmica é dado por:

W = η ∙ Q w 1 = 1 - T L 1 T H 1

O trabalho de entrada para a bomba de calor é dado por:

W = Q w 2 β = Q w 2 ∙ T H 1 T H - T H 1

Os dois termos de trabalho devem ser iguais devido à conservação de energia:

1 - T L 1 T H 1 = Q t o t - Q w 1 ∙ T H 1 T H - T H 1

Nós temos que para Q w 1

Q w 1 ∙ 1 - T L 1 T H 1 + T H 1 T H - T H 1 = Q t o t ∙ T H 1 T H - T H 1

Com isso, nós obtemos o seguinte resultado

Q w 1 ∙ T H T H - T H 1 - T L 1 T H - T H 1 + T H 1 2 T H 1 T H - T H 1 = Q t o t ∙ T H 1 T H - T H 1

Passo 2

Novamente, desenvolvendo os termos

Q w 1 = Q t o t ∙ T H 1 T H - T H 1 ∙ T H 1 T H - T H 1 T H T H - T H 1 - T L 1 T H - T H 1 + T H 1 2

Quando colocamos nossos valores, obtemos:

Q w 1 = 5 ∙ 288 423 - 288 ∙ 288 ∙ 423 - 288 423 ∙ 423 - 288 - 303 ∙ 423 - 288 + 288 2 = 4,183   M W

Nós podemos calcular o Q w 2

Q w 2 = Q t o t - Q w 1 = 5 - 4,183 = 0,817   M W

O trabalho realizado é igual a:

W = Q w 2 ∙ T H 1 T H - T H 1 = 0,817 ∙ 288 423 - 288 = 1,743   M W

Calculando a taxa de energia fornecida a alta temperatura:

Q H = W + Q w 2 = 1,743 + 0,817 = 2,56   M W

Resposta

Q H = 2,56   M W

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