Enunciado

79 O ar contido num conjunto cilindro – pistão segue um ciclo de Carnot. O diagrama p-v deste ciclo está indicado na Fig 7.24. As temperaturas máxima e mínima do ciclo são respectivamente iguais a 600 K e 300 K. O calor transferido a alta temperatura é 250 kJ/kg e a pressão mais baixa no ciclo é 75 kPa. Determine o volume específico e a pressão do ar nos quatro estados do ciclo indicados na figura. Admita que o calor específico do ar é constante e igual àquele a 300 K.

Passo 1

Nessa questão vamos usar as relações:

η = 1 - T L T H

η = w n e t q H

w n e t = q H - q L

E também a equação:

q L = R T L ln ⁡ v 3 v 4

Além da lei dos gases:

P v = R T

Passo 2

Vamos começar calculando a eficiência:

η = 1 - T L T H

η = 1 - 300 600

η = 0,5

Calculando o trabalho:

η = w n e t q H

0,5 = w n e t 250

w n e t = 125   k J / k g

O calor rejeitado:

w n e t = q H - q L

125 = 250 - q L

q L = 125   k J / k g

Passo 3

Calculando o volume específico 3:

P 3 v 3 = R T 3

75 × v 3 = 0,287 × 300

v 3 = 1,148   m 3 / k g

O volume específico 4:

q L = R T L ln ⁡ v 3 v 4

125 = 0,287 × 300 × ln ⁡ 1,148 v 4

v 4 = 0,2688   m 3 / k g

E calculando a pressão em 4:

P 4 v 4 = R T 4

P 4 × 0,2688 = 0,287 × 300

P 4 = 320   k P a

Resposta

w n e t = 125   k J / k g

v 4 = 0,2688   m 3 / k g

P 4 = 320   k P a

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