Enunciado

59 A Fig. P5.59 mostra um conjunto cilindro – pistão com área da seção transversal igual a 0,1 m2 e altura de 10 m. O pistão, muito fino e que separa a câmara em duas regiões, tem massa igual a 198,5 kg e pode ser considerado adiabático. Inicialmente, a região superior contém água a 20°C e a inferior contém 2 kg de água a 20°C. Transfere-se, então, calor à região inferior de modo que o pistão inicia o movimento e provocando, assim, o transbordamento na região superior. Este processo continua até que o pistão alcance o topo do cilindro. Admitindo os valores normais para g e p0, determine o estado final da água na região inferior (p, T, v) e o calor transferido neste processo.

Passo 1

Nessa questão vamos usar a equação da energia:

m A u 2 - u 1 = Q - W

E também calcular o trabalho com a equação:

W = P 1 + P 2 2 V 2 - V 1

E vamos fazer um balanço de forças:

P A A = m p g + m b g + P 0 A

E não podems faltar as tabelas do final do livro.

Passo 2

No estado 1 temos líquido comprimido, mas como a água é levemente comprimida, então vamos usar os dados de líquido saturado a 20°C:

- volume específico:

v 1 = 0,001002   m 3 / k g

- energia interna específica:

u 1 = 83,95   k J / k g

Calculando o volume de A:

V A 1 = m A v 1

V A 1 = 0,002   m 3

A massa total:

m t o t = V t o t v 1

m t o t = 998   k g

Então a massa de B:

m B = m t o t - m A

m B = 996   k g

E usando o balaço de forças:

P A 1 A = m p g + m b g + P 0 A

P A 1 × 0,1 = 198,5 × 9,807 1000 + 996 × 9,807 1000 + 101,325 × 0,1

Repare que dividimos por 1000 onde não é “ pressão”, pra ficar kPa e não só Pa.

P A 1 = 218,5   k P a

Passo 3

Para o estado 2:

O balaçando de forças: (já que m b = 0 )

P A 2 A = P 0 A + m p g

P A 2 × 0,1 = 101,325 × 0,1 + 198,5 × 9,807 1000

P A 2 = 120,8   k P a

E olhando na tabela B.1.1:

T 2 = 105 ° C

Calculando o volume específico:

v 2 = V t o t m A

v 2 = 0,5   m 3 / k g

Calculando o título:

v 2 = 1 - x 2 v l + x 2 v v

x 2 = 0,352

Calculando a energia interna específica:

u 2 = 1 - x 2 u l + x 2 u v

u 2 = 1169,5   k J / k g

Passo 4

Calculando o trabalho:

W = P 1 + P 2 2 V 2 - V 1

W = 218,5 + 120,82 2 1 - 0,002

W = 169,32   k J

Calculando a transferência de calor:

m A u 2 - u 1 = Q - W

Q = 2340,4   k J

Resposta

P A 2 = 120,8   k P a

T 2 = 105 ° C

v 2 = 0,5   m 3 / k g

Q = 2340,4   k J

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