Enunciado

53 Um conjunto cilindro – pistão, que não apresenta atrito, contém 2 kg de água. Inicialmente, a pressão e o título da água são iguais a 200 kPa e 0,5. Transfere-se calor à água até que sua temperatura aumente 20°C. Determine o trabalho realizado e o calor transferido neste processo.

Passo 1

Vamos pra mais uma questão que promete ser grandona. Forças.

Bom... nada muito diferente do que a gente já vem fazendo. Um cilindro com pistão e o pistão vai descer ou subir, né.

Vamos usar a primeira lei da termodinâmica, né:

E 2 - E 1 = Q - W

E também da equação de variação de energia total:

E 2 - E 1 = U 2 - U 1 + m V 2 2 2 - m V 1 2 2 + m g Z 1 - m g Z 2

Ahhh... e alguns dados nas tabelas lá do final do livro.

Passo 2

Vamos fazer algumas considerações e simplificações:

- Não tem energia cinética porque o nosso sistema não se movimenta, né:

m V 2 2 2 - m V 1 2 2 = 0

E também não tem energia potencial porque o centro de massa do sistema muda muito pouco, então é despezível a variação de energia potencial:

m g Z 1 - m g Z 2 = 0

O trabalho a gente consegue calcular de boa pela equação:

W = P Δ V

Então aquelas equações todas do passo 1 vira:

U 2 - U 1 = Q - W

Passo 3

Vamos ver o que a gente tem no estado inicial.... hum... temos a pressão e oooo Título...

Simmm.. como tem título, já sabemos que tem duas fases, então vamos olhar os dados da tabela B.1.2 (que é a que tem pressão na primeira colune):

Vamos pegar os valores do volume específico do líquido e do vapor saturados:

v l P = 200   k P a = 0,001061   m 3 / k g

v v P = 200   k P a = 0,88573   m 3 / k g

Bom... com isso e com o título já podemos calcular o volume específico inicial:

v 1 = 1 - x 1 v l + x 1 v v

v 1 = 1 - 0,5 × 0,001061 + 0,5 × 0,88573

v 1 = 0,4433955   m 3 / k g

Passo 4

Vamos continuar nessa tabela e pegar também a energia interna específica do líquido e do vapor saturados:

u l P = 200   k P a = 504,47   k J / k g

u v P = 200   k P a = 2529,49   k J / k g

E calcular a energia interna específica inicial:

u 1 = 1 - x 1 v l + x 1 v v

u 1 = 1 - 0,5 × 504,47 + 0,5 × 2529,49

u 1 = 1010,725   k J / k g

E pegamos também já a temperatura porque vamos precisar:

= T P = 200   k P a = 120,23   ° C

T 1 = 120,23   ° C

Passo 5

Vamos pro estado final. O que a gente tem?

Bom.. temos falando que a temperatura vai aumentar 20 °C, então:

T 2 = T 1 + 20

T 2 = 120,23 + 20

T 2 = 140,23   ° C

Ahhhh... como não tem nada segurando o pistão.... nem um atritinho, então a pressão a gente considera constante:

P 2 = P 1 = P

P = 200   k P a

Olha... pensa aqui comigo. Se a gente tem que a temperatura de saturação (temperatura que o líquido vira vapor) pra essa pressão é 120,23 °C. Como T 2 é mais alta que isso então temos vapor superaquecido.

Passo 6

Ahhh... vapor superaquecido a gente vai pra outra tabela, então (B.1.3) e achar onde ta essa pressão a temperatura de 140,23 °C.

Pegando volume específico:

Aaaaiiiiii... vamos precisar interpolar entre a teperatura de saturação ( 120,23 °C) e 150.

v 2 - 0,88573 0,95964 - 0,88573 = 140,23 - 120,23 150 - 120,23

v 2 = 0,9354   m 3 / k g

E também vamos pegar a energia interna específica (interpolando, também):

u 2 - 2529,49 2576,87 - 2529,49 = 140,23 - 120,23 150 - 120,23

u 2 = 2562,32   k J / k g

Passo 7

E com tudo isso a gente consegue calcular o trabalho, né:

W = P V 2 - V 1

W = ` m P v 2 - v 1

W = 2 × 200 × 0,9354 - 0,4433955

W = 196.80   k J

O calor transferido também:

U 2 - U 1 = Q - W

m u 2 - u 1 = Q - W

2 × 2561,32 - 1010,725 = Q - 196.80

Q = 3 297,99   k J

Resposta

W = 196 , 80   k J

Q = 3297,99     k J

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