Enunciado

45- O compressor de um turbo alimentador automotivo ( F i g   P 10.45 ) é alimentado com ar a 30   ° C e 100   k P a e a pressão na seção de saída do compressor é igual a 170   k P a .

A temperatura do ar é diminuída, num resfriador intermediário, em 50   ° C e o ar é então enviado para o motor. Sabendo que a eficiência isoentrópica do compressor é igual a 75 % , determine a temperatura do ar na seção de saída do resfriador e a irreversibilidade associada ao processo de compressão-resfriamento.

Passo 1

Primeiramente vamos começar essa questão te dando um bom dia, boa tarde e um boa noite. Você bebeu bastante água? Está bem alimentado? Sim? Que bom, essa é uma ação minha para que você estude nas melhores condições possíveis 😊

Primeiramente vamos calcular a temperatura do ar que sai do refrigerador, sabendo que primeiro temos que saber quanto de temperatura sai do compressor.

Sabendo que as constantes do ar são (pela tabela A . 5 )

c p = 1.0035   k J / k g K

c v = 0.7165   k J / k g K

R = 0.2870   k J / k g K

Então:

k = c p c v = 1.0035 0.7165 = 1.4

Passo 2

Então vamos encontrar a temperatura que sai do compressor sabendo que ela opera de forma adiabática

T s a í d a = T e n t r a d a P s a í d a P e n t r a d a k - 1 k

Então substituindo os valores que a questão nos da e as que encontramos:

T s a í d a = 30 + 273 170 100 1.4 - 1 1.4 = 352.6   K

Bem, primeiramente eu preciso te pedir desculpas já que chegamos até aqui

Pois na real essa não é a temperatura de fato da saída do compressor, bem ela seria se tivéssemos uma turbina ideal, mas como ela não é nós devemos que levar em conta isso já que o trabalho ideal será dado por:

w = - c p Δ T

w = - 1.0035 352.6 - 30 - 273 = - 49.77   k J / k g

Passo 3

E aí o trabalho real realizado pela turbina será de:

w r = - 49.77 0.75 = - 66.36   k J / k g

Já que sua eficiência é de 75 % , então isso nos dará uma temperatura de saída de:

w r = - c p ( T s - T e )

- 66.36 = - 1.0035 ( T s - 30 - 273 )

T s = 369.13   K

E essa é nossa temperatura real que sai da turbina o que em celsius é de 96.13 ° C

Portanto como resfriador resfria de modo a termos 50   ° C a menos do que na saída da turbina então a temperatura que sai do resfriador é de:

T s   r e s f r i a d o r   = 96.13 - 50 = 46.13   ° C

E essa é uma parte necessária que responde a questão, mas como não queremos resolver somente uma parte da questão nós vamos partir para a resolução da questão toda

Passo 4

E o que queremos agora é a irreversibilidade que rola no sistema que envolve o compressor e o resfriador apenas

E ela pode ser calculada fazendo

i = i c o m p r e s s o r + i r e s f r i a d o r = w r - w + T o s g e r a d o   r e s f r i a d o r

Resumindo tem a incompressibilidade gerada pelo compressor que é a diferença entre o trabalho real e o ideal e a do compressor, e que será dada pela entropia do ar que entra a 96.13   ° C e sai a 46.13 ° C

Estimando que a pressão em todo o resfriador é constante então:

s 2 - s 1 ≈ 0.13

Com a irreversibilidade do resfriador sendo de:

i = T o s 2 - s 1

Considerando o processo adiabático (ou seja o calor do compressor é o mesmo do calor do resfriador)

Pois é a diferença de entropia que há entre 400   K e 350 K na tabela A . 7 se você quiser interpolar os dados e ter um resultado mais preciso vai lá, então

i = - 66.36 + 49.77 + 273 + 30 0.13 = 22.8   k J / k g

E assim finalizamos a questão galerinha, até mais

Resposta

T s   r e s f r i a d o r   = 46.13   ° C

i = 22.8   k J / k g

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