Enunciado

69 O conjunto cilindro – pistão A e o tanque B mostrados na Fig. P5.69 contém água. O volume do tanque B é 0,1 m3 e a massa do pistão é m p . Inicialmente, o conjunto A contém 0,5 kg de água a 200 kPa e 150 °C e a água no tanque B está num estado saturado onde a pressão e o título são iguais a 400 kPa e 0,5. A válcula é então aberta e calor é tranferido ao sistema de modo que a água atinge um estado uniforme e passa a ocupar um volume igual a 1,006 m3. Determine a massa total de água contida no conjunto A e no tanque B e o volume total ocupado pela água no estado inicial do processo. Determine, também, o trabalho e o calor tranferido neste processo.

Passo 1

Nessa questão vamos usar a equação da energia:

m 2 u 2 - m A 1 u A 1 - m B 1 u B 1 = Q - W

Também a equação do trabalho, pra pressão constante:

W = P V 2 - V 1

Ahhh.. e as tabelas do final do livro.

Passo 2

No estado A1, se a gente olhar a pressão de saturação pra 150 °C, na tabela B.1.1 vemos que é mais alta que 200 kPa, então temos vapor superaquecido.

Pegando as propriedades, então, na tabela B.1.3, pra 200 kPa e 150 °C:

- volume específico:

v A 1 = 0,95964   m 3 / k g

- energia interna específica:

u A 1 = 2576,9   k J / k g

E já podemos calcular o volume:

V A = m v A 1

V A = 0,5 × 0,95964

V A = 0,47982

Passo 3

No estado B1 temos a pressão e o título, então temos duas fases. Olhando os dados na tabela B.1.2.

- calculando o volume específico:

v B 1 = 1 - x B 1 v l + x B 1 v v

v B 1 = 1 - 0,5 × 0,001084 + 0,5 × 0,4625

v B 1 = 0,2318   m 3 / k g

- calculando a energia interna específica:

u B 1 = 1 - x B 1 u l + x B 1 u v

u B 1 = 1 - 0,5 × 604,29 + 0,5 × 2553,55

u B 1 = 1578,9   k J / k g

Calculando a massa:

m B 1 = V B v B 1

m B 1 = 0,1 0,2318

m B 1 = 0,4314   k g

Calculando a massa total de água:

m t o t = m A 1 + m B 1

m t o t = 0,9314   k g

Passo 4

No estado 2 a gente tem a pressão e tem o volume específico (só calcular rapidinho):

v 2 = V 2 m 2

Toma cuidado aqui porque o V 2 não é só a soma de V A + V B porque o pistão também sobe, então o volume é maior, e é dado.

v 2 = 1,006 0,5 + 0,4314

v 2 = 1,0801

Se a gente olhar na tabela B.1.2 pra 200 kPa a gente vê que v 2 > v v , então temos vapor superaquecido.

Daí vamos pra tabela B.1.3 e procurar, na parte de 200 kPa, aonde tem esse volume específico.

É muito muito próximo de 200 °C, concorda?? ( v 200 ° C = 1,08034   m 3 / k g )

Então vamos usar essa temperatura mesmo.

- a energia interna específica:

u 2 = 2654,4   k J / k g

Passo 5

Agora dá pra calcular o trabalho, já que V 1 = V A + V B :

W = P V 2 - V 1

W = 200 × 1,006 - 0,57982

W = 85,24   k J

E pra calcular a transferência de calor:

m 2 u 2 - m A 1 u A 1 - m B 1 u B 1 = Q - W

0,9314 × 2654,4 - 0,5 × 2576,9 - 0,4314 × 1578,9 = Q - 85,24

Q = 588   k J

Resposta

m t o t = 0,9314   k g

W = 85,24   k J

Q = 588   k J

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