Enunciado

78- Uma pequena barragem descarrega 2000   k g / s de água a 150   k P a e 20   ° C através de uma tubulação horizontal que apresenta diâmetro igual a 0.5   m .

Esta tubulação está conectada a linha vertical de alimentação de uma turbina hidráulica. Esta linha apresenta diâmetro igual a 0.35   m . A turbina está posicionada a 15   m abaixo da tubulação que apresenta diâmetro igual a 0.5   m .

Admitindo que os escoamentos de água são adiabáticos e reversíveis, determine a pressão na seção de alimentação da turbina. Considerando que a pressão na seção de descarga na turbina é igual a 100   k P a , determine a potência da turbina

Passo 1

Esse é aquele tipo de questão que pede um desenho né? Por que tem bastante coisa aí sendo descrita

Onde se pede a pressão no estado 2 e a potência da turbina.

Nesse caso temos mais do que variação de pressão para considerar para energia na turbina e sim a energia potencial e a cinética, então arregace as mangas por que aqui tem trabalho!

A água líquida a 20   ° C tem um volume específico de 0.001002   m 3 / k g e esse volume específico se mantém constante em toda a trajetória.

Primeiramente vamos descobrir a velocidade da água nos estados 1 e 2 simplesmente pela vazão e que tem fórmula de:

m ˙ = A v ν

Então a velocidade da água no estado 1 será:

v 1 = m ˙ ν A = 2000 × 0.001002 π 4 ( 0.5 2 ) = 10.21   m / s

E a velocidade da água no estado 2 será:

v 2 = m ˙ ν A = 2000 × 0.001002 π 4 ( 0 . 3 5 2 ) = 20.83   m / s

Passo 2

Agora podemos aplicar a equação de Bernoulli que é extremamente famosa no mundo da Engenharia por resolver grande parte das questões de líquidos incompressíveis, cujo um desses líquidos é um líquido chamado água. Que é muito vital para nós seres humanos.

Por Bernoulli temos:

ν P 2 + 1 2 v 2 2 + g h 2 = ν P 1 + 1 2 v 1 2 + g h 1

Sabendo que h 1 - h 2 = 15   m então:

0.001002 P 2 + 0.5 × 20.83 2 = 0.001002 × 150 × 10 3 + 0.5 × 10.21 2 + 9.81 × 15

Então a pressão que chega no estado 2 , que é a entrada da turbina é de:

P 2 = 132.36   k P a

Multiplique a pressão por 1000 para achar o valor em k P a se não dá um erro um tanto chato de entender

Passo 3

Agora a potência da turbina será dada por:

W ˙ = m ˙ ν P e n t r a d a - P s a í d a + v 1 2 - v 3 2 2 + g Z 1 - Z 3

De 1 até 3 pois o trabalho considera a energia que vai desde o estado inicial até o estado final então temos que considerar todo o circuito de energia.

Então supondo que a velocidade no estado 3 é praticamente nula (pois a turbina absorveu grande parte da cinética e deixou somente a água inundar a parte depois dela) nós temos:

W ˙ = 2000 0.001002 1 5 0 × 10 3 - 1 0 0 × 10 3 + 10.21 2 2 + 9.81 × 15

W ˙ = 498.74   k W

E essa será a potência que a turbina exerce. Espero que essa questão tenha te ajudado, até a próxima!

Resposta

P 2 = 132.36   k P a

W ˙ = 498.74   k W

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