Enunciado
Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 91
91- Um tanque com volume de contém, inicialmente, ar a e e funciona como fonte quente para um ciclo de Carnot que rejeita calor a .
A temperatura alta do ciclo de Carnot é sempre inferior a do gás no tanque e isto é necessário para que ocorra a transferência de calor para o ciclo.
A máquina térmica opera até que a temperatura do ar no tanque atinja .
Admitindo que os calores específicos do ar sejam constantes, determine qual é o trabalho realizado numa operação de resfriamento do ar no tanque.
Passo 1
Estamos a um passo de concluir mais um capítulo do livro e espero que você esteja bastante contente consigo mesmo por esse feito. E para esse feito eu trouxe um bolinho
Mas você só pode pegar um pedaço depois de acabar essa questão!
Agora modelando a nossa questão
O estado do ar nesse tanque é de:
Sabendo que a constante do ar é de então temos uma massa de ar de:
Isso vai ser importante mais para a frente. Já que o calor trocado pelo ar é de:
Mas guarde essa informação
Passo 2
Agora como temos uma bomba de Carnot de calor então seu rendimento é dado por:
Então temos a potência da bomba sendo:
Onde nos é falado que a temperatura quente do ar é sempre menor que a temperatura do tanque, então:
Então:
Já formamos a integral para calcular o trabalho pela potência, mas quais os intervalos para a temperatura do ar? Bem inicialmente ela está a e no final ela está a , o que nos dá um trabalho negativo, porém como é dito que é um trabalho de resfriamento, então:
Om pela tabela e que é o calor rejeitado pela fonte fria (dado da questão)
Passo 3
Então realizando a integral nós teremos o trabalho sendo de:
Já que e
Então:
E voi lá, esse é nosso trabalho feito pela bomba e aqui a nossa festinha por esse momento tão especial
Aqui o bolo não é uma mentira!