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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 98

98 - Gás propano é queimado com 20 % de excesso de ar. A mistura ar-combustível entra em um combustor em regime permanente a 1   a t m e 25   ° C . Os produtos da combustão deixam o reator a 1   a t m e 2.000   K .

  1. Qual é a composição de equilibrio (em fração mássica) dos produtos, considerando que estes contêm um pouco de NO?
  2. Quanto calor é liberado (em kJ/kg de propano) por esse processo de combustão?

Passo 1

Pois bem, a primeira coisa que devemos fazer em um problema como esse, claro, considerando um problema de gases ideais, é montar a equação estequiométrica do problema. Como se trata da queima do gás propano...

C 3 H 8 + 5 O 2 →                                     3 C O 2 + 4 H 2 O

Beleza, mas essa não é a equação real do que está acontecendo no nosso problema. Para montar a equação real a gente tem que levar em conta o fato de que o ar é composto de nitrogênio também. Vamos montar então a equação real?

Passo 2

Ora bolas, o ar é composto de 1 k m o l de oxigênio para 3,76 k m o l de Nitrogênio...

O 2 + 3,76 N 2  

E esses dois compostos juntos, em temperaturas altas, ele podem formar N O !

Então, a queima real do propano, sabendo que temos que ter 2 0 % a mais de ar será dado por...

C 3 H 8 + 1 , 2 ⋅ 5 O 2 + 3,76 N 2 →                                     3 C O 2 + 4 H 2 O + x N O + y O 2 + z N 2

Perceba que colocamos 1 , 2 multiplicando, por que precisamos de 2 0 % a mais de ar. Saca?

x ,   y ,   z   são as porcentagens de cada composto. E encontrara-las é o que devemos fazer! Mas antes, perceba que já temos as porcentagens de dióxido de carbono e agua, afinal, a queima do propano a uma alta temperatura, acontece 100 % devido o baixo valor de K P . Logo, os únicos valores que realmente precisamos encontrar são os da transformação de...

O 2 + N 2 →                                     2 N O

Na temperatura de 2000 K .

Passo 3

Bem, pela estequiometria acima, podemos tirar que...

v N 2 = 1         ,               v O 2 = 1           e         v N O = 2

O número de moles de cada um deles presentes na queima do propano é dado pelo balanço químico...

C 3 H 8 + 1,2 ⋅ 5 O 2 + 3,76 N 2 →                                     3 C O 2 + 4 H 2 O + x N O + y O 2 + z N 2

Portanto a quantidade de nitrogênio de um lado deve ser do outro também...

x + 2 z = 2 ⋅ 3,76 ⋅ 1,2 ⋅ 5

E para o oxigênio...

x + 2 y + 4 + 2 ⋅ 3 = 2 ⋅ 1 , 2 ⋅ 5

Isolando y e z em função de x ...

z = 22,56 - 0,5 x

y = 1 - 0,5 x

Logo, o número de moles de N O , O 2 e N 2 é dado respectivamente...

N N O = x

N O 2 = y = 1 - 0,5 x

N N 2 = z = 22,56 - 0,5 x

Enquanto que o número total de moles é dado por...

N = 3 + 4 + N N 2 + N O 2 + N N O = 30,56

Só falta uma coisa agora antes de correr para a fórmula... Determinar o valor da constante de K p dessa reação (da reação do Nitrogênio) a 2000 K )! De acordo com a tabela A-28...

K p = ln ⁡ - 3,931

Como temos o dobro em relação à fórmula da tabela:

t a b e l a 1 2 O 2 + 1 2 N 2 →                                     N O                 &                 n ó s   O 2 + N 2 →                                     2 N O

Então, no nosso caso...

K p = ln ⁡ 2 ⋅ - 3,931 =

3,851 ⋅ 10 - 4

Passo 4

Podemos agora substituir na fórmula de K p ...

K p = N N O v N O N N 2 v N 2 + N O 2 v O 2 P N v N O - v N 2 - v O 2

Substituindo-se tudo (lembre-se que P = 1 a t m )...

3,851 ⋅ 10 - 4 = x 2 22,56 - 0,5 x 1 + 1 - 0,5 x 1 1 30,56 2 - 1 - 1     →

3,851 ⋅ 10 - 4 = x 2 22,56 - 0,5 x + 1 - 0,5 x     →

Simplificando...

3,851 ⋅ 10 - 4 = x 2 23,56 - x     →

Passando multiplicando...

x 2 = 3,851 ⋅ 23,56 ⋅ 10 - 4 - 3,851 ⋅ 10 - 4 x

Passando tudo para um lado só...

x 2 - 3,851 ⋅ 23,56 ⋅ 10 - 4 + 3,851 ⋅ 10 - 4 x = 0

E resolvendo essa equação do segundo grau...

x = 0 , 09097

Enquanto que...

z = 22,56 - 0,5 x   →         z = 22,51

y = 1 - 0,5 x   →           y = 0,9545

Logo, podemos concluir que a equação da queima do propano é...

C 3 H 8 + 1,2 ⋅ 5 O 2 + 3,76 N 2 →                                     3 C O 2 + 4 H 2 O + x N O + y O 2 + z N 2

C 3 H 8 + 1,2 ⋅ 5 O 2 + 3,76 N 2 →                                     3 C O 2 + 4 H 2 O + 0,09097 N O + 0,9545 O 2 + 22,51 N 2

Passo 5

Sabemos que o calor liberado é dado pela variação de energia no sistema da queima:

Δ E

Que pela 1 ª lei da termodinâmica...

Δ E = Q - τ

Além disso, a variação de energia do pode ser dado como a variação de entalpia h :

Δ E = Δ h = ∑ N R h - f 0 + h - + h - 0 R - ∑ N P h - f 0 + h - + h - 0 P

Como não tem trabalho na nossa queima, a variação de calor total Q já será dada pela variação de entalpia...

Q = ∑ N R h - f 0 + h - + h - 0 R - ∑ N P h - f 0 + h - + h - 0 P

Assumindo o ar e a combustão como gases ideais, o nosso Q de formação dos produtos... Resume-se há...

Q = N C H 4 h - f 0 + h - + h - 0 C H 4 - N C O 2 h - f 0 + h - + h - 0 C O 2 - N H 2 O h - f 0 + h - + h - 0 H 2 O - N O 2 h - f 0 + h - + h - 0 O 2 - N N 2 h - f 0 + h - + h - 0 N 2

Perceba que pelo fato de x = 0,0121 desprezamos o produto N O , ok?

Tomando então essa tabelinha aqui...

E substituindo-se N ' s que são as quantidade de moles envolvidos...

Q = 1 - 103,85 - 3 - 393,52 + 9364 + 76,944 - 4 - 241,820 + 9904 + 62,748 - 0,9545 0 + 8682 + 52,961 - 22,51 0 + 8669 + 50,571

Então, a quantidade de energia na queima é...

Q = 158,675   k J / m o l

Passo 6

Beleza, mas queremos a quantidade de energia em k J / k g de propano. O propano ( C 3 H 8 ) tem massa de igual a 3 × m c + 8 × m h , onde m c é a massa do carbono (12) e m h a massa do hidrogênio (1)

3 × 12 + 8 × 1 = 44   k g / k m o l

Então a energia por k g de propano dissipada é...

158,675 k J / k m o l 44   k g / k m o l = 3,606   k J / k g

Resposta

Letra A:

C 3 H 8 + 1,2 ⋅ 5 O 2 + 3,76 N 2 →                                     3 C O 2 + 4 H 2 O + 0,09097 N O + 0,9545 O 2 + 22,51 N 2

Letra B:

3,606   k J / k g

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