Enunciado

Água fria (cp = 4,18 kJ/kg°C) destinada a um chuveiro entra em um bem isolado trocador de calor de duplo-tubo e parede fina, com escoamento em correntes opostas a 10 °C e a uma vazão de 0,95 kg/s. A água fria é aquecida até 70 °C por água quente (cp =4,19 kJ/kg°C), que entra no trocador a 85 °C a uma vazão de 1,6 kg/s. Determine (a) a taxa de transferência de calor e (b) a taxa de geração de entropia no trocador de calor.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Primeiramente vamos assumir que:

1. Existem condições operacionais estáveis.

2. O trocador de calor é bem isolado, de modo que a perda de calor para o o ambiente é insignificante e, portanto, a transferência de calor do fluido quente é igual à transferência de calor para o fluido frio.

3. Alterações nas energias cinética e potencial das correntes de fluido são desprezíveis.

4. As propriedades do fluido são constantes.

Passo 2

Tomamos os tubos de água fria como sistema, que é um volume de controle. O balanço de energia para este sistema de fluxo constante pode ser expresso na forma de taxa como:

E ˙ e n t - E ˙ s a i = Δ E ˙ s i s t e m a = 0

Então:

E ˙ e n t = E ˙ s a i → Q ˙ e n t + m ˙ h 1 = m ˙ h 2

Podemos dizer que:

Q ˙ e n t = m ˙ c p ( T 2 - T 1 )

Letra a) Então, a taxa de transferência de calor para a água fria nesse trocador é:

Q ˙ e n t = 0,95 * 4,18 * 70 0 C - 10 0 C                   →     Q ˙ e n t = 238,3   K W

Passo 3

Observando que o ganho de calor pela água fria é igual à perda de calor pela água quente, a temperatura de saída da água quente é determinada:

Q ˙ e n t = m ˙ c p T 2 - T 1 →   T s a i = T e n t - Q ˙ m ˙ c p

Substituindo os valores, temos:

T s a i = 85 0 C - 238,3   K W 1,6 k g s * 4,19 K J k g 0 C   = 49,5 0 C

Letra b) A taxa de geração de entropia no trocador de calor é determinada aplicando a forma da taxa do balanço de entropia em todo o trocador de calor, então:

S ˙ e n t - S ˙ s a i + S ˙ g e r = Δ S ˙ s i s t e m a = 0

Então:

m ˙ 1 s 1 + m ˙ 3 s 3 - m ˙ 2 s 2 - m ˙ 3 s 4 + S ˙ g e r = 0

Podemos dizer que:

S ˙ g e r = m ˙ f r i a s 2 - s 1 + m ˙ q u e n t e ( s 4 - s 3 )

Observando que ambas as correntes de fluido são líquidas (substâncias incompressíveis), a taxa de geração de entropia é determinada como sendo:

S ˙ g e r = m ˙ f r i a c p ln ⁡ T 2 T 1 + m ˙ q u e n t e c p ln ⁡ T 4 T 3

Assim, substituindo os valores, temos:

S ˙ g e r = 0,95 * 4,18 * ln ⁡ 70 + 273   K 10 + 273   K + 1,6 * 4,19 * ln ⁡ 49,5 + 273   K 85 + 273   K   →   S ˙ g e r = 0,06263 K W K

Resposta

Portanto:

Letra a) Q ˙ e n t = 238,3   K W

Letra b)   S ˙ g e r = 0,06263 K W K

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