Enunciado

Uma amostra de gás Hélio expande do estado inicial p = 125   k P a ,   T = 350   K   e   V = 0,25   m 3 até o estado final onde p = 100   k P a . Sabendo que a expansão é politrópica, com n = 1,667 , determine o trabalho realizado no processo.

Passo 1

Fala galera, beleza?

Pessoal temos uma expansão politrópica de n ≠ 1 , isso significa que temos utilizar algumas fórmulas diferentes, para determinar o nosso trabalho.

Na página 76 a equação 4.5 é definida por:

W = ∫ P d V = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Com os valores que o enunciado nos fornece ainda falta uma variável para determinarmos o trabalho que é o volume final então bora calcular.

Passo 2

Para calcular o volume final, temos uma relação de um expansão isotrópica que é a seguinte:

P V n = c o n s t a n t e = P 1 V 1 n = P 2 V 2 n

Isolando o V 2 , temos:

P 1 V 1 n = P 2 V 2 n

V 2 n = P 1 V 1 n P 2

Elevando o expoente dos dois lados a 1 n , temos:

V 2 = P 1 P 2 1 n V 1

Substituindo valores:

V 2 = 125 100 1 1,667 0,25 = 0,2852   m 3

Passo 3

Com o volume final calculado, vamos determinar o trabalho realizado:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

W = 100 ∙ 0,2852 - 125 ∙ 0,25 1 - 1,667

W = 4,09   k J

É isso pessoal, até a próxima.

Resposta

W = 4,09   k J

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