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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 58

Um conjunto cilindro-pistão contém água. Inicialmente, a temperatura e a pressão no ar são iguais a 500 ° C e 3   M P a . A água é então resfriada até atingir o estado onde a temperatura e a pressão são iguais a 200 ° C e 1   M P a . Determine o expoente politrópico e o trabalho específico associados a este processo.

Passo 1

Fala galera, beleza?

Pessoal temos um processo politrópico isso significa que temos que determinar o nosso expoente n , para sabermos se ele é diferente de 1 ou igual a 1, isso ira influenciar em qual fórmula de trabalho utilizaremos.

Passo 2

Pessoal para um processo politrópico nos temos a seguinte relação:

P v n = c o n s t a n t e = P 1 v 1 n = P 2 v 2 n

P 1 v 1 n = P 2 v 2 n

P 1 P 2 = v 2 n v 1 n

P 1 P 2 = v 2   v 1   n

Multiplicando os dois lados por l n :

l n P 1 P 2 = l n v 2   v 1   n

l n P 1 P 2 = n ∙ l n v 2   v 1    

n = l n P 1 P 2 l n v 2   v 1    

Agora para calcular o nosso expoente n faltam as variáveis de volume e iremos encontra-las por meio das condições de cada estado olhando nas tabelas.

Passo 3

Determinando o volume inicial com as seguintes condições de estado:

T 1 = 500 ° C ;   P 1 = 3   M P a

Olhando na tabela B . 1.3

v 1 = 0,11619   m 3 / k g

E para condições de estado final:

  T 2 = 200 ° C   e   P 2 = 1   M P a

Olhando na tabela B . 1.3

v 2 = 0,20596   m 3 / k g

Passo 4

Volumes encontrados, vamos determinar o expoente n :

n = l n P 1 P 2 l n v 2   v 1    

n = l n 3 ∙ 10 3 1 ∙ 10 3 l n 0,20596   0,11619  

n = 1.919

Passo 5

Com expoente determinado, sabemos que ele é diferente de 1, portanto, vamos utilizar a seguinte fórmula para determinar o trabalho:

W = ∫ P d V = P 2 v 2 - P 1 v 1 1 - n

W = P 2 v 2 - P 1 v 1 1 - n

W = 1 ∙ 10 3 ∙ 0,20596 - 3 ∙ 10 3 ∙ 0,11619 1 - 1.919

W = 155,2 k J k g

É isso pessoal, valeu.

Resposta

W = 155,2 k J k g

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