Enunciado

O ar é aquecido à medida que escoa de modo subsônico através de um duto. Quando a transferência de calor atinge 52   k J / k g , observa-se que o escoamento é estrangulado, e que a velocidade e pressão estática medidas correspondem a 620   m / s   e   270   k P a . Desprezando as perdas por atrito, determine a velocidade, a temperatura estática e a pressão estática na entrada do duto.

Passo 1

Primeiro de tudo vamos assumir que as suposições associadas ao fluxo de Rayleigh são válidas. Além disso, vamos deixar aqui registradas algumas constantes que nos serão bastante úteis ao longo da resolução que são

K = 1.4 ,     c p = 1.005 k J k g ⋅ k ,     R = 0.287 k J k g ⋅ K

Pois bem, observando que existem condições sonoras na saída, a temperatura de saída é

c 2 = V 2 M a 2 = 620 m s 1 = 620   m / s

c 2 = k ⋅ R ⋅ T 2 = 1.4 ⋅ 0.287 ⋅ T 2 ⋅ 1000 m 2 s 2 1 k J k g = 620 m s → T 2 = 956.7 K

Então a temperatura de estagnação de saída se torna

T 0 2 = T 2 + V 2 2 2 c p = 956.7 K + 620 m s 2 1.005 k J k g ⋅ 1 k J k g 1000 m 2 s 2 = 1148   K

Sendo assim, temos que a temperatura de estagnação da entrada é dada a partir da equação da energia

q = c p ⋅ T 02 - T 01

T 01 = T 02 - q c p = 1148 K - 52 k J k g 1.005 k J k g = 1096   K

Passo 2

Pois bem, temos agora que O valor máximo da temperatura de estagnação ( T 0 * ) ocorre em M a   =   1 e, neste caso, seu valor é T 02 , pois o fluxo é estrangulado. Portanto, T 0 * = T 02 =   1148   K . Em seguida, a taxa de temperatura de estagnação na entrada e o número Mach

correspondentes a ele podem ser encontrados na Tabela A-34,

T 01 T 0 * = 1096 K 1148 K = 0.9547 → M a 1 = 0.7792 ≈ 0.779

As funções de fluxo Rayleigh correspondentes aos números Mach de entrada e saída são (Tabela A-34):

M a 1 = 0.7792 ,     T 1 T * = 1.022 ,     P 1 P * = 1.297 ,     V 1 V * = 0.7877

M a 2 = 1 ,     T 1 T * = 1 ,     P 1 P * = 1 ,     V 1 V * = 1

Em seguida, a temperatura, pressão e velocidade de entrada são determinadas como

T 2 T 1 = T 1 T * T 2 T * = 1 1.017 → T 1 = 1.022 T 2 = 1.022 ⋅ 956.7 = 977.5   K

P 2 P 1 = P 2 / P * P 1 / P * → P 1 = 1.319 P 2 = 1.297 ⋅ 270   k P a = 350.3   k P a

V 2 V 1 = V 1 V * V 2 V * = 1 0.7719 → V 1 = 0.7877 V 2 = 0.7877 ⋅ 620 m s = 488.4 m s

Resposta

M a 1 = 0.779 ,     T 1 = 977.5   K ,     P 1 = 350.3   k P a ,     V 1 = 488.4 m s

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