Enunciado

Ar é acelerado à medida que é aquecido em um duto com atrito desprezível. O ar entra a V 1 = 100   m / s , T 1 = 400   K e P 1 = 35   k P a e, em seguida, sai com um número de Mach M a 2 = 0,8 . Determine a transferência de calor para o ar em k J / k g . Determine também a quantidade máxima de transferência de calor sem reduzir a vazão mássica do ar.

Passo 1

Fala aí! Vamos fazer uma questão pra aprimorar nossos conhecimentos? Vamos lá!

Bom, começando visitando a tabela A-2a pra gente pegar as propriedades do ar:

k = 1,4 c p = 1,005   k J / k g   .   K R = 0,287   k J / k g   .   K

Belezinha?

Nosso enunciado quer a transferência de calor para o ar e a quantidade máxima de transferência de calor, vamos encontrar eles pela equação:

q = c p   .   T 02 - T 01

Só falta a gente encontrar as temperaturas, T 01 e T 02 , que conseguimos resolver essa questão! Então vamos nessa!

Passo 2

Para resolver a primeira parte, vamos começar encontrando o T 01 :

T 01 = T 1   .   1 + k - 1 2   .   M a 1 2

Mas não temos o M a 1 , vamos encontrar ele:

M a 1 = V 1 c 1

E como sabemos que:

c 1 = k   .   R   .   T 1

c 1 = 1,4   .   0,287   .   400   .   1000   m ² / s ² 1   k J / k g f a t o r   d e   c o n v e r s ã o

c 1 = 400,9   m / s

Vamos ficar com:

M a 1 = 100 400,9

M a 1 = 0,2494

Show! Agora sim partiu achar a temperatura que a gente precisa:

T 01 = 400   .   1 + 1,4 - 1 2   .   0,2494 2

T 01 = 405   K

Belezinha!!

Passo 3

Para achar T 02 vamos precisar pegar a relação que a tabela A-34 faz com o valor do M a 1 e do M a 2 …É o seguinte:

M a 1 = 0,2494 : T 01 T 0 = 0,2559

M a 2 = 0,8 : T 02 T 0 = 0,9639

Daí a gente tira que:

T 02 T 01 = T 02 / T 0 T 01 / T 0

T 02 T 01 = 0,9639 0,2559

T 02 T 01 = 3,7667

T 02 = T 01   .   3,7667

T 02 = 405   .   3,7667

T 02 = 1526   K

Perfeito!! Agora simmm! Partiu achar nosso primeiro resultado:

q =   c p   .   T 02 - T 01

q =   1,005   .   1526 - 405

q = 1126   k J / k g

Passo 4

Agora para encontrar a transferência máxima de calor, precisamos fazer as seguintes considerações:

M a 2 = 1 T 02 T 0 = 1

Daí a gente tira que:

T 02 T 01 = T 02 / T 0 T 01 / T 0

T 02 T 01 = 1 0,2559

T 02 = T 01 0,2559  

T 02 = 405 0,2559

T 02 = 1583   K

Perfeito!! Agora simmm! Partiu achar nosso primeiro resultado:

q m á x i m o =   c p   .   T 02 - T 01

q m á x i m o =   1,005   .   1583 - 405

q m á x i m o = 1184   k J / k g

Acabamos!! Uhulll!

Resposta

q = 1126   k J / k g q m á x i m o = 1184   k J / k g

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