Enunciado

O ar é resfriado à medida que escoa através de um duto com 20   c m de diâmetro. As condições de entrada são M a 1 = 1,2 , T 01 = 350   K e P 01 = 240   k P a , e o número de Mach de saída é M a 2 = 2,0 . Desprezando os efeitos do atrito, determine a taxa de resfriamento do ar.

Passo 1

Fala aí! Vamos fazer uma questão pra aprimorar nossos conhecimentos? Vamos lá!

Bom, começando visitando a tabela A-2a pra gente pegar as propriedades do ar:

k = 1,4 c p = 1,005   k J / k g   .   K R = 0,287   k J / k g   .   K

Belezinha?

Nosso enunciado quer a taxa de resfriamento do ar, vamos encontrar ela pela equação:

Q = m a r   .   c p   .   T 02 - T 01

Só falta a gente encontrar a vazão mássica do ar e a temperatura, T 02 , que conseguimos resolver essa questão! Então vamos nessa!

Passo 2

A vazão mássica podemos achar assim:

m a r = ρ 1   .   A c 1   .   V 1

Opa! Precisamos encontrar todos esses termos aí… Vamos começar pelo ρ , beleza?

ρ 1 = P 1 R   .   T 1

Vamos encontrar esse P e T aí, assim:

T 1 = T 01   .   1 + k - 1 2   .   M a 1 2 - 1 P 1 = P 01   .   1 + k - 1 2   .   M a 1 2 - k / ( k - 1 )

T 1 = 350   .   1 + 1,4 - 1 2   .   1,2 2 - 1 P 1 = 240   .   1 + 1,4 - 1 2   .   1,2 2 - 1,4 / ( 1,4 - 1 )

T 1 = 271,7   K P 1 = 98,97   k P a

Agora sim, nossa densidade será:

ρ 1 = 98,97 0,287   .   271,7

ρ 1 = 1,269   k g / m ³

Passo 3

Agora precisamos encontrar a velocidade V 1 :

V 1 = M a 1   .   c 1

Esse c 1 aí a gente consegue encontrar assim:

c 1 = k   .   R .   T 1

c 1 = 1,4   .   0,287   .   271,7   .   1000 1 f a t o r   d e   c o n v e r s ã o

c 1 = 330,4   m / s

Show de bola!

Nossa velocidade será:

V 1 = 1,2   .   330,4

V 1 = 396,5   m / s

Agora podemos calcular a m a r , ela será:

m a r = 1,269   .   π   .   0,20 2 4   .   396,5

m a r = 15,81   k g / s

Show! Agora só precisamos encontrar a temperatura e terminamos!!

Passo 4

Para achar T 02 vamos precisar pegar a relação que a tabela A-34 faz com o valor do M a 1 e do M a 2 …É o seguinte:

M a 1 = 1,8 : T 01 T 0 = 0,9787

M a 2 = 2 : T 02 T 0 = 0,7934

Daí a gente tira que:

T 02 T 01 = T 02 / T 0 T 01 / T 0

T 02 T 01 = 0,7934 0,9787

T 02 T 01 = 0,8107

T 02 = T 01   .   0,8107

T 02 = 350   .   0,8107

T 02 = 283,7   K

Perfeito!! Agora simmm! Partiu achar nosso resultado:

Q = m a r   .   c p   .   T 02 - T 01

Q = 15,81   .   1,005   .   283,7 - 350

Q = - 1053   k W

Acabamos!! Uhulll!

Resposta

Q = - 1053   k W

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