Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 108
Ar atmosférico entra no compressor de ar de um sistema de potência de ciclo combinado gás-vapor simples a 14,7 psia e 80 °F. A razão de compressão do compressor de ar é 10, a temperatura máxima do gás do ciclo é 2100 °F e o compressor de ar e a turbina têm uma eficiência isentrópica de 90%. O gás sai do trocador de calor 50 °F mais quente do que a temperatura de saturação do vapor no trocador de calor. A pressão de vapor no trocador de calor é de 800 psia, e o vapor sai do trocador de calor a 600 °F. A pressão de vapor do condensador é de 5 psia, e a eficiência isentrópica da turbina de vapor é 95%. Determine a eficiência térmica global do ciclo combinado. Para o ar, considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.
Passo 1
Tá legal, vamos primeiro ilustrar o diagrama T-s do ciclo gás-vapor juntamente com seu diagrama de componentes, lembrando que nesse caso temos eficiência isentrópica a ser aplicada aos dispositivos, então, teremos:
Obs: No enunciado, quando temos “O gás sai do trocador de calor 50 °F mais quente do que a temperatura de saturação do vapor no trocador de calor” na verdade ele quis dizer 50 R (Rankine) mais quente, pois se for °F, as contas não fecham no momento em que é feito o balanço de massa no trocador de calor, então, vamos considerar como Rankine.
Nesse exercício, a primeira coisa que devemos fazer é converter os valores de temperatura e pressão fornecidas para as unidades que estamos habituado a trabalhar, então, temos:
Beleza, com isso, agora vamos analisar o ciclo a gás através das relações isentrópicas, começando com os pontos 5-6, temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Então, através da definição de eficiência isentrópica do compressor, podemos encontrar a temperatura real no ponto 6, sendo assim, temos:
Escrevendo em função do calor específico e das temperaturas e isolando a temperatura real no ponto 6, temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Passo 2
Agora, vamos fazer exatamente a mesma análise, só que envolvendo os pontos 7 e 8, entrada e saída da turbina. Então, da relação isentrópica, temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Agora, nós sabemos que a eficiência isentrópica da turbina do ciclo superior pode ser dada por:
Escrevendo em função do calor específico, temos:
Substituindo os valores conhecidos, podemos encontrar a temperatura real do ponto 6, então:
E, por fim, para fechar a análise dos pontos do ciclo superior, sabemos que no ponto 9 teremos:
Passo 3
Agora nós vamos encontrar as propriedades do ciclo Rankine inferior com o auxílio das tabelas do apêndice A, então temos:
Com esse volume específico, podemos encontrar o trabalho específico da bomba 1 e depois, a entalpia no ponto 2, então, temos:
E, com isso, aplicando um equilíbrio de energia específica para a bomba 1, temos:
Agora, continuando com o ponto 3, temos:
Então, considerando o processo 3-4 isentrópico, temos:
E, agora, usando a definição de eficiência isentrópica da turbina, temos:
Substituindo os valores conhecidos, conseguimos encontrar a entalpia real do ponto 4:
Então, agora conseguimos encontrar o trabalho líquido específico produzido por cada ciclo, então, para o ciclo a gás, temos:
E, escrevendo em função do calor específico, temos:
E, substituindo os valores conhecidos, chegamos em:
E, para o ciclo Rankine temos:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Passo 4
Agora podemos aplicar um balanço de energia para o trocador de calor do sistema ilustrado no passo 1, dessa forma, teremos:
Como no nosso caso temos regime permanente, então , dessa forma, a equação se torna:
E, colocando em função das entalpias e das vazões mássicas, temos:
Então, agrupando os termos e isolando a massa de vapor, temos:
Escrevendo em função do calor específico do ar e substituindo os valores conhecidos, temos:
Então, 1 kg de gás de exaustão consegue aquecer 0,08826 kg de água, dessa forma, podemos encontrar o calor que entra no sistema através de:
E, agora, o calor que sai, por unidade de massa de gás será:
Substituindo os valores conhecidos, temos:
Então, a eficiência do sistema será: