Enunciado

Uma bolha de sabão esférica com uma tensão superficial de 0,005 lbf/pé é expandida a partir de um diâmetro de 0,5 para 2,0 pol. Quanto trabalho, em Btu, é exigido para expandir essa bolha?

Passo 1

Temos que, o trabalho necessário para expandir a bolha de sabão será dado por:

W = σ × Δ A

onde σ é a tensão superficial da bolha e Δ A a variação da área da bolha, ou seja, o quanto expandimos ela.

Temos que a área de uma esfera é dada por 4 π r 2 , onde r é o raio da esfera (metade do diâmetro). Assim,

W = σ × 4 π ( r f 2 - r i 2 )

Passo 2

Inicialmente, vamos converter os diâmetros em polegadas para pés, para facilitar nossa conversão para Btu após os cálculos. Para essa conversão, basta dividir os diâmetros por 12.

0,5   p o l = 0,04167   p é s

2,0   p o l = 0,167   p é s

Passo 3

Agora, substituindo os valores na expressão, teremos:

W = 0,005 l b f p é × 4 π 0,167   p é s 2 - 0,04167   p é s 2 =   0,00164   l b f ⋅ p é s

Para convertermos para Btu, utilizaremos o seguinte fator de correção

1   B t u 778,2   l b f ⋅ p é s

Multiplicando o resultado pelo fator de correção, teremos:

W = 2,11 × 10 - 6   B t u

Resposta

O trabalho necessário é de 2,11 × 10 - 6   B t u .

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