Enunciado

Ar está contido em um cilindro equipado com um arranjo pistão-cilindro. O pistão inicialmente repousa sobre um conjunto de batentes, e uma pressão de 300 kPa é necessária para mover o pistão. Inicialmente, o ar está a 100 kPa e 27 °C, ocupando um volume de 0,4 m³. Determine a quantidade de calor transferido para o ar, em kJ, quando se aumenta a temperatura para 1200 K. Considere que o ar tem calores específicos constantes avaliados a 300 K.

Passo 1

Assume-se que o ar é gás ideal e as energias cinética e potencial podem ser consideradas iguais a zero. As propriedades do ar são:

  • R = 0,287 kJ/kg.K
  • cv = 0,718 kJ/kg.K

Passo 2

De 100 kPa até 300 kPa, o volume permanece constante e assim tem-se que:

T 2 = T 1 P 2 P 1 = 300 300 100 = 900   K

A massa de ar pode ser obtida pela equação dos gases ideais:

P 1 V 1 = m R T 1

m = 100 ⋅ 0,4 0,287 ⋅ 300 = 0,4646   k g

No processo entre 900 K e 1200 K, tem-se uma expansão volumétrica. Assim, o trabalho de expansão é dado por:

W = P 2 V 3 - V 2 = m R ( T 3 - T 2 )

W = 0,4646 ⋅ 0,287 ⋅ 1200 - 900 = 40   k J

Passo 3

A equação de balanço de energia é dada por:

m c v T 3 - T 1 = Q - W

Q = 0,4646 ⋅ 0,718 ⋅ 1200 - 300 + 40 = 340   k J

Resposta

Q = 340   k J

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