Enunciado

Um arranjo cilindro-pistão mostrado na Figura P4.31, inicialmente contém ar a 150   k P a e 400   ° C . O conjunto transfere calor para o meio ambiente a 20   ° C até atingir o equilíbrio térmico.

a. O pistão está encostado nos batentes no estado final? Qual é a pressão final no cilindro?

b. Qual o trabalho específico realizado pelo ar durante o processo?

Passo 1

Vamos lá, pessoal! O enunciado nos dá no estado 1,

P 1 = 1 50   k P a  

T 1 = 400   ° C = 673,2   K

E no estado 2,

T 2 = T a m b = 20   ° C = 293,2   K

Em todos os estados o ar se comporta como um gás ideal.

Na letra a) ele quer saber se o pistão está encostado nos batentes no estado 2, se isso acontecer V 2 = V 1 / 2   e a pressão vai ser menor que a pressão de levantamento P 1 . Então vamos calcular a pressão P 2 . Da lei dos gases, temos:

P 2 = P 1 V 1 V 2 T 2 T 1

P 2 = 150 ∙ 2 ∙ 293,2 673,2 = 130   k P a

Que é menor que P 1 = 150   k P a . Assim, podemos dizer que o pistão está encostado nos batentes no estado 2.

Passo 2

Para calcular o trabalho específico durante o processo, nós temos que perceber que o trabalho está sendo realizado quando o pistão está em movimento e a pressão externa P e x t = P 1 . Assim,

W = ∫ P d V = P 1 V 2 - V 1

Mas nós sabemos que o volume V 2 = V 1 / 2 . E que usando a equação dos gases, nós podemos escrever

V 2 = 1 2 m R T 1 / P 1  

Dessa forma, o trabalho específico é dado por:

w = W m = R T 1 1 2 - 1

Substituindo os valores,

w = - 1 2 ∙ 0,287 ∙ 673,2 = - 96,6   k J / k g

Resposta

W = - 96,6   k J / k g

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