Um conjunto cilindro-pistão contém 0,5   k g de ar a 5 00   k P a e 500   K . O ar expande em um processo tal que a pressão decresce linearmente com o volume até um estado final de 100   k P a e 300   K . Determine o trabalho no processo.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! O enunciado nos fala que a pressão decresce linearmente, essa é uma informação importante, porque quer dizer que podemos escrever a pressão na forma:

P = A + B V

Só que B é negativo, porque ela decresce. E o trabalho pode ser calculado como:

W = ∫ P d V ≡ Á r e a

W = P 1 + P 2 2 ( V 2 - V 1 )

Da Lei dos gases ideais, nós temos:

P V = m R T

A partir dessa equação podemos usar os dados do enunciado para calcular o volume no estado 1.

P 1 V 1 = m R T 1

Isolando V 1 ,

V 1 = m R T 1 P 1 = ( 0,5   k g ) ( 0,287   k J / k g ∙ K ) ( 500   K ) 500   k P a

V 1 = 0 , 1435   m 3

No estado 2, nós temos T 2 = 3 00   K e P 2 = 100   k P a , então podemos calcular o volume 2 da mesma forma:

V 2 = m R T 2 P 2 = ( 0,5   k g ) ( 0,287   k J / k g ∙ K ) ( 3 00 K ) 1 00   k P a

V 2 = 0,4305   m 3

Já temos as pressões e os volumes, agora podemos calcular o trabalho.

Passo 2

Determinando o trabalho no processo:

W = P 1 + P 2 2 ( V 2 - V 1 )

W = 500 + 100 2 k P a 0,4305 - 0 , 1435 m 3

W = 86,1   k J

Resposta

86,1   k J

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