Enunciado
Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 142
Um arranjo pistão-cilindro adiabático equipado com uma mola mantém a pressão no interior a 300 kPa, quando o volume é 0, e a 3.000 kPa, quando o volume é de 5m³ . O dispositivo está ligado a uma linha de vapor mantida a 1.500 kPa e 200 °C e, inicialmente, o volume é 0. Determine a temperatura final (e o título, se for o caso) quando a válvula é aberta e o vapor de água na linha entra no cilindro até que a pressão no interior coincida com a da linha. Determine Também o trabalho total produzido durante esse processo adiabático de enchimento.
Passo 1
Entendendo o problema:
Para esse problema, consideramos o cilindro como sendo o sistema. Este é preenchido com vapor cuja temperatura e pressão são conhecidas. O cilindro possui sua pressão interna variando de acordo com o volume, devido a um dispositivo mola-pistão acoplado. Quando a válvula é aberta, o vapor escoa para o cilindro, até que a pressão interna seja igual a pressão da linha de alimentação. O problema então demanda qual a temperatura do estado final, quando a pressão no cilindro se iguala a pressão da linha de alimentação
Considerações:
- O processo é adiabático, ou seja, não há trocas de calor durante o enchimento do cilindro
- O volume de controle assumido é o volume interior do cilindro
- Uma vez que massa cruza este volume de controle durante o enchimento, com suas condições de volume e pressão variando durante o processo, este é transiente.
- Deve-se ter em mente que a energia associada ao fluido em escoamento é caracterizada pela entalpia
O primeiro passo é realizar os balanços de massa e energia para o sistema. Dessa forma:
Balanço de massa:
Uma vez que no início do processo não há vapor dentro do cilindro, 
. Então o balanço de massa se reduz a:
Balanço de energia:
A variação de energia do sistema é equacionada como:
Pelas considerações realizadas no balanço de massa, o balanço de energia se reduz a
Combinando os dois balanços:
Em que 
a energia interna do vapor no estado final, quando não há mais escoamento.
Passo 2
Calculando o volume do estado final e o trabalho produzido no processo:
O problema menciona que a pressão no cilindro é função do volume, controlada pela mola. É possível admitir então que a mola imprime uma variação linear entre a pressão e o volume. Assim 
são obtidos de acordo com os dados do enunciado:
E assim a relação entre pressão e volume é dada pela equação:
Como no estado final, a pressão é de 
, que é a pressão da linha de alimentação, o volume do estado final é
Com a expressão da pressão em função do volume, o trabalho realizado pelo processo, do estado inicial em que o volume de vapor no cilindro é zero até o estado final em que o volume atinge o valor calculado acima é dado pela integral a seguir:
Passo 3
Determinando a temperatura no estado final:
O estado inicial do vapor quando este escoa da linha de alimentação é
Pela tabela A-6 do livro, o correspondente valor de entalpia é
Sabendo o trabalho do processo a entalpia da entrada, essas informações podem ser inseridas na equação do balanço de energia,lembrando que a massa 
. No balanço de energia:
A resolução desta equação procede de forma interativa, fornecendo pares de volume específico (
) retirados das tabelas de vapor, de forma a obter o par que melhor ajusta a equação. Os valores encontrados no processo interativo, por interpolação dos valores das tabelas são
Cujo valor de temperatura correspondente a este estado é 
.
Resposta
Trabalho do processo : 
Temperatura final: 