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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 99

99. Um arranjo pistão-cilindro contém 5   k g de ar a 427   ° C e 600   k P a . O ar expande-se adiabaticamente até que a pressão seja de 100   k P a , produzindo 600   k J de trabalho. Considere calores específicos constantes para o ar, avaliados a 300   K .

(a) Determine a variação da entropia do ar, em k J / k g ⋅ K

(b) Uma vez que o processo é adiabático, o processo é realista? Usando os conceitos da segunda lei, justifique sua resposta.

Passo 1

Bora fazer mais uma questãozinha sobre entropia!

Olha só! Nesse nosso problema, temos que considerar que o ar é um gás ideal com aquecimentos específicos constantes.

Afinal, praticidade é tudo que a gente quer!

Da tabela A - 2 a , sabemos que à temperatura de 300   K , o ar tem as seguintes propriedades...

c p = 1,005   k J / ( k g ⋅ K )

c v = 0,718   k J / ( k g ⋅ K )

Quanto à razão específica de calor para o ar, temos que...

k = 1,4

Então, uma vez que todo esse processo pelo qual passa o ar, é dado como reversível e adiabático ele é um processo isentrópico.

Sendo assim, as relações isentrópicas de gases ideais vão se aplicar.

Passo 2

a) Bom! Vamos pro que interessa!

Tomemos o conteúdo do cilindro como sistema. Este é um sistema fechado, pois nenhuma massa entra ou sai.

Sendo assim, o balanço de energia para este sistema fechado estacionário pode ser expresso como...

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a ⏟ E n e r g i a   l í q u i d a   t r a n s f e r i d a   p o r   c a l o r ,   t r a b a l h o   e   m a s s a = ∆ E ˙ s i s t e m a ⏟ V a r i a ç ã o   d a s   e n e r g i a s   i n t e r n a ,   c i n é t i c a ,   p o t e n c i a l ,   e t c

Bom! Iremos considerar que as energias cinética e potencial são desprezíveis. Dessa forma...

∆ E ˙ s i s t e m a = 0

E consequentemente...,

E ˙ e n t r a d a - E ˙ s a í d a = 0

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

Ficamos então,com...

E ˙ e n t r a d a = E ˙ s a í d a

m ˙ h 1 = W ˙ s a í d a + m ˙ h 2

W ˙ s a í d a = m ˙ h 1 - m ˙ h 2

Como o ar expande-se adiabaticamente, h 1 e h 2 podem ser escritos como...

h 1 = c v T 1

h 2 = c v T 2

Agora, é só colocar essas duas relações na fórmula de antes...

W ˙ s a í d a = m ˙ c v ( T 1 - T 2 )

Isolando T 2 ;

T 2 = T 1 - W ˙ s a í d a m ˙ c v

E substituindo os valores numéricos adequados... Não esquecer de passar a temperatura pra K e l v i n ,hein!?

T 2 = [ 427 + 273   K ] - 600   k J ( 5   k g ) ( 0,718 k J k g ⋅ K )

T 2 = 532,9   K

Passo 3

Obtida a temperatura de saída T 2 , só resta jogar na fórmula abaixo para encontrar a variação de entropia dos gases ideais... No caso, vamos usar o calor específico a pressão constante.

s 2 - s 1 = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R u ln ⁡ P 2 P 1

∆ s a r = c p ln ⁡ T 2 T 1 - R u ln ⁡ P 2 P 1

Dessa fórmula, sabemos que...

T 2 = 532,9   K T 1 = 700   K   R u = 0,287   k J / k g ⋅ K   P 1 = 600   k P a P 2 = 100   k P a c p = 1,005   k J / ( k g ⋅ K )

Logo, é so cair pro abraço...

∆ s a r = ( 1,005   k J / ( k g ⋅ K ) ) ln ⁡ 532,9 700 - ( 0,287   k J / k g ⋅ K ) ln ⁡ 100 600

∆ s a r = 0,240   k J / k g ⋅ K

Pronto! Deu trabalho, mas conseguimos!

Passo 4

b) Olha só! Para essa letra, temos que como a variação da entropia que obtivemos anteriormente é positiva para esse processo adiabático, o processo é irreversível e realista.

Captoooooou!

Resposta

a)

∆ s a r = 0,240   k J / k g ⋅ K

b)

O   p r o c e s s o   é   i r r e v e r s í v e l   e   r e a l i s t a

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