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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 224

Um arranjo pistão-cilindro isolado inicialmente contém 0,02 m³ de mistura saturada de água líquida e vapor de água a 100 °C, e com um título de 0,1. Em um dado momento, adiciona-se gelo a –18 °C ao cilindro. Considerando que o cilindro contém líquido saturado a 100 °C quando estabelecido o equilíbrio térmico, determine (a) a quantidade de gelo adicionada e (b) a geração de entropia durante esse processo. A temperatura de fusão e o calor de fusão do gelo à pressão atmosférica correspondem a 0 °C e 333,7 kJ/kg respectivamente.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumiremos que:

1. As propriedades térmicas do gelo são constantes.

2. O cilindro é isolado e, portanto, a transferência de calor é insignificante.

3. Não há agitação manual ou dispositivo mecânico (isso adiciona energia).

Obs: Da tabela A-3 do livro, podemos encontrar o calor específico do gelo (a 0 0 C ):

c = 2,11 K J k g 0 C

A temperatura de fusão e o calor de a fusão de gelo a 1 atm é de 0 ° C e 333,7 kJ / kg.

Passo 2

Letra a) Tomamos o conteúdo do cilindro (gelo e água saturada) como nosso sistema, que é um sistema fechado. Observando que a temperatura e a pressão permanecem constantes durante esse processo de mudança de fase e, portanto, Wb + ΔU = ΔH, o balanço de energia para este sistema pode ser escrito como:

E e n t - E s a i = Δ E s i s t e m a     → W e n t = Δ U     →     Δ H g e l o + Δ H á g u a = 0

Então:

m c 0 - T 1 s o l i d o + m h L + m c T 2 - 0 l i q g e l o + m h 2 - h 1 á g u a = 0                               ( 1 )

As propriedades da água a 100 0 C (Tabela A-4) são:

v l = 0,001043 m 3 k g         e       v v = 1,672 m 3 k g

h l = 419,17 K J k g       e       h v = 2256,4 K J k g

s f = 1,3072 K J k g K           e           s l v = 6,049 K J k g K

Assim, para encontrar as propriedades da mistura:

v 1 = v l + x 1 v l v = 0,001043 + 0,1 * 1,672 - 0,001043       → v 1 = 0,16814 m 3 k g

h 1 = 419,17 + 0,1 * 2256,4         →     h 1 = 644,81 K J k g

s 1 = 1,3072 + 0,1 * 6,0470       →     s 1 = 1,9119 K J k g K

h 2   e   s 2 recebem os valores de líquido saturado a 100 0 C :

h 2 = 419,17 K J k g             e         s 2 = 1,3072 K J k g K

Para descobrir a massa no cilindro:

m 1 = V 1 v 1 = 0,02 0,16814         →   m 1 = 0,119   k g

E sabendo que T 1 = - 18 0 C e T 2 = 100 0 C , podemos substituir os valores na equação 1:

m * 2,11 * 0 - - 18 + m * 333,7 + m * 4,18 * ( 100 - 0 ) + 0,119 * 419,17 - 644,81 = 0  

Resolvendo a equação:

m = 0,034   k g

Passo 3

Letra b) Tomamos o gelo e o vapor como nosso sistema, que é um sistema fechado. Considerando que o tanque é bem isolado e, portanto, existe se não houver transferência, o balanço de entropia para esse sistema fechado pode ser expresso como:

S e n t - S s a i + S g e r = Δ S s i s t e m a       →   0 + S g e r = Δ S g e l o + Δ S v a p o r

Calculando-os separadamente:

Δ S v a p o r = m s 2 - s 1 = 0,119 * 1,3072 - 1,9119 →   Δ S v a p o r = - 0,0719 K J K

Δ S g e l o = Δ S s o l i d o + Δ S d e r r e t e n d o + Δ S l í q u i d o = m c ln ⁡ T d e r r T 1 s o l + m h L T d e r r + m c ln ⁡ T 2 T 1 l i q g e l o

Então:

Δ S g e l o = 0,034 * 2,11 * ln ⁡ 273,15 255,15 s o l + 0,034 * 333,7 273,15 + 0,034 * 4,18 * ln ⁡ 373,15 273,15 l i q g e l o

Resolvendo a equação, temos que:

Δ S g e l o = 0,0907 K J K

Obs: É interessante deixar sempre a temperatura em Kelvin, para evitar erros bobos.

Portanto:

S g e r = - 0,0719 + 0,0907 = 0,0188 K J K

Resposta

Portanto:

Letra a)   m = 0,034   k g

Letra b)   S g e r = 0,0188 K J K

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