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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 41

Um tanque rígido isolado de 1,2 m³ contém 2,13 kg de dióxido de carbono a 100 kPa. Uma roda de pás realiza trabalho no sistema até que a pressão no tanque se eleve para 120 kPa. Determine (a) o trabalho real realizado pela roda de pás durante esse processo e (b) o trabalho mínimo com que esse processo (entre os mesmos estados) poderia ser realizado. Considere T 0 = 298 K .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem?

Bem, inicialmente assumiremos que:

1. O C O 2 é gás ideal nas condições especificadas.

Obs: Da tabela A-1 do livro, podemos encontrar a constante ideal do gás dióxido de carbono:

R = 0 , 1889 k P a   m 3 k g   K

Passo 2

Encontremos primeiramente as temperaturas inicial e final do gás:

T 1 = P 1 V 1 m R = 100 * 1,2 2,13 * 0,1889 = 298,2   K

E

T 2 = P 2 V 2 m R = 1 2 0 * 1,2 2,13 * 0,1889 = 357,9   K

Assim, o T m e d = 328   K , então, da tabela A-2b podemos encontrar:

c v = 0,684 K J k g K

Letra a) O trabalho real das rodas de pás realizado é determinado a partir do balanço energético do gás no tanque. Tomamos o conteúdo do cilindro como sistema. Este é um sistema fechado, pois nenhuma massa entra ou sai. O balanço energético deste sistema fechado fixo pode ser expresso como:

E e n t - E s a i = Δ E s i s t e m a               → W e n t = Δ U = m c v ( T 2 - T 1 )

Assim:

W e n t = 2,13 * 0,684 * 357,9 - 298,2                 →   W e n t = 87   K J

Passo 3

Letra b) O trabalho mínimo da roda de pás com o qual esse processo pode ser realizado é o trabalho reversível, que pode ser determinado a partir do balanço de exergia, definindo a destruição de exergia igual a zero:

X e n t - X s a i + X d e s t r = Δ X s i s t e m a       →     W m a x = X 2 - X 1 = Φ 2 - Φ 1

Lembrando que, para este caso:

Φ 2 - Φ 1 = m c v T 2 - T 1 - T 0 s 1 - s 2                         ( 1 )

E, para um gás ideal, podemos dizer que:

s 2 - s 1 = c v ln ⁡ T 2 T 1 + R ln ⁡ v 2 v 1

Substituindo valores e resolvendo a equação:

s 2 - s 1 = 0,684 * ln ⁡ 357,9 288,2 = 0,1253  

Substituindo e resolvendo a equação, temos:

Φ 2 - Φ 1 = 2,13 * 0,684 * 357,9 - 298,2 - 298,2 * 0,1253 = 7,74   K J

Resposta

Portanto:

Letra a) W e n t = 87   K J

Letra b) Φ 2 - Φ 1 = 7,74   K J

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