Enunciado

O arranjo pistão-cilindro do P r o b .   13 – 96 é preenchido com uma mistura cuja massa é   55 % de nitrogênio e 45 % de dióxido de carbono. Inicialmente, essa mistura está a 200   k P a   e   45   ° C . O gás é aquecido até que o volume tenha duplicado. Calcule o trabalho total e a transferência de calor para esse processo.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos os seguintes dados:

m f N 2 = 0,55

m f C O 2 = 0,45

Pressão inicial da mistura:

P = 200   k P a

Temperatura inicial da mistura:

T 1 = 45 ° C + 273 = 318   K

Volume inicial:

v 1 = 0,1   m 3

O volume final do gás é 2 vezes o volume inicial, portanto:

v 2 = 0,2   m 3

Das tabelas, precisaremos de:

M N 2 = 28,013   k g / k m o l

M C O 2 = 44,01   k g / k m o l

c v , N 2 = 0,743   k J / k g ⋅ K

c v , C O 2 = 0,657   k J / k g ⋅ K

Passo 2

A massa molar da mistura é dada por:

M m = 1 m f N 2 M N 2 + m f C O 2 M C O 2

M m = 1 0,55 28,013 + 0,45 44,01

M m = 33,491   k g / k m o l

A constante de gás da mistura será:

R m = R u M m

R m = 8,314 33,491

R m = 0,2482   k J / k g ⋅ K  

O calor especifico em volume constante da mistura será:

c v , m = m f C O 2 ⋅ c v , C O 2 + m f N 2 ⋅ c v , N 2

c v , m = 0,45 ⋅ 0,657 + 0,55 ⋅ 0,743

c v , m = 0,7043   k J / k g ⋅ K

Usando a equação do gás ideal podemos encontrar a massa da mistura:

m = P 1 V 1 R T 1

m = 200 ⋅ 0,1 0,2482 ⋅ 318,15

m = 0,2532   k g

Passo 3

Como a pressão muda linearmente com o volume, podemos usar interpolação para descobrir a pressão no segundo estado:

1000 - 200 1 - 0,1 = P - 200 0,2 - 0,1

P 2 = 288,889   k P a

O trabalho fornecido será:

W s a i = P 1 + P 2 2 v 2 - v 1

W s a i = 288,889 + 200 2 0,2 - 0,1

W s a i = 24,444   k J

A temperatura no estado 2 será:

T 2 = P 2 v 2 m R m

T 2 = 288,889 0,2 0,2532 0,2482

T 2 = 919,381   K

O calor fornecido é dado por:

Q e n t = W s a i + m c v T 2 - T 1

Q e n t = 24,444 + 0,2532 ⋅ 0,7043 ⋅ 3096 - 318

Q e n t = 131,66   k J

Resposta

W s a i = 24,444   k J

Q e n t = 131,66   k J

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