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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 99

Um tanque rígido contém uma mistura de 4   k g   d e   H e   e   8   k g   d e   O 2 ,   a   170   K   e   7   M P a . Calor é então transferido para o tanque, e a temperatura da mistura eleva-se até 220   K . Tratando o H e como um gás ideal e o O 2 como um gás não ideal, determine (a) a pressão final da mistura e (b) a transferência de calor.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Da Tabela A - 1 , temos que:

M H e = 4   k g / k m o l

M O 2 = 32   k g / k m o l

O número molar de cada gás será:

N H e = m H e M H e

N H e = 4 4 = 1   k m o l

N O 2 = m O 2 M O 2

N O 2 = 8 32 = 0,25   k m o l

Passo 2

O volume parcial de Hélio é dado por:

v H e = N H e R u T 1 P

v H e = 1 ⋅ 8,314 ⋅ 170 7 ⋅ 10 3

v H e = 0,202   m 3

Precisaremos também de algumas propriedades considerando o ponto crítico para o hélio e o oxigênio.

T H e = 5,3   K

P H e = 0,23   M p a

T O 2 = 154,8   K

P O 2 = 5,08   M P a

Vamos calcular a pressão reduzida de oxigênio:

P R = P P O 2

P R = 7 5,08

P R = 1,378

A temperatura reduzida é dada por:

T R = 170 154,8

T R = 1,0982

Passo 3

Com estes dados podemos retirar o valor de compressibilidade da tabela A - 15 :

Z = 0,53

O volume parcial do oxigênio será:

v O 2 = Z N O 2 R u T 1 P

v O 2 = 0,53 ⋅ 0,25 ⋅ 8,314 ⋅ 170 7 ⋅ 10 3

v O 2 = 0,02675   m 3

O volume do tanque será:

v t a n q u e = 0,202 + 0,02675

v t a n q u e = 0,22875   m 3

Passo 4

Vamos calcular a pressão parcial de hélio:

P H e , 2 = N H e R u T 2 v t a n q u e

P H e , 2 = 1 ⋅ 8,314 ⋅ 220 0,229

P H e , 2 = 7987   k P a

A temperatura reduzida é dada por:

T R 2 = 220 154,8

T R 2 = 1 , 42

Temos que o volume reduzido de O 2 é de:

v R O 2 = 3,616

P R = 0,39

Sendo assim temos que a pressão da mistura no estado 2 é de:

P m , 2 = 0,39 5,080 + 7,987

P m , 2 = 9,97   M p a

Passo 5

A energia interna do hélio é dada por:

∆ U H e = 4 ⋅ 3,1156 ⋅ 220 - 170

∆ U H e = 623,12   k J

A pressão final reduzida do oxigênio é de:

P R 2 = 9,9772 5,08

P R 2 = 1,964

Para a pressão reduzida inicial e final temos, respectivamente, seus valores d Z correspondentes:

Z h 1 = 2,2

Z h 2 = 1,2

A variação de entalpia é dada por:

∆ h = R u T c r , O 2 Z h 1 - Z h 2 + h 2 - h 1 i d e a l

∆ h = 8,314 ⋅ 154,8 2,2 - 1,2 + 6404 - 4949

∆ h = 2742   k J / k g ⋅ K

Passo 6

Vamos calcular a pressão inicial do hélio:

P H e , 1 = 1 ⋅ 8,314 ⋅ 170 0,22875

P H e , 1 = 6,1787   M P a

A pressão inicial do oxigênio será:

P O 2 , 1 = 7 - 6,1787

P O 2 , 1 = 0,8213   M P a

A variação de energia interna do oxigênio será:

∆ U O 2 = 0,25 ⋅ 2742 - 1,9812 - 0,8213 ⋅ 10 3 ⋅ 0,22875

∆ U O 2 = 420,1728   k J

Da equação de transferência de calor, temos que:

Q e n t = 623,12 + 420,1728

Q e n t = 1043,3   k J

Resposta

a )   P m , 2 = 9,97   M p a

b )   Q e n t = 1043,3   k J

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