Enunciado

O volume de uma mistura de gases ideais para a composição do ar seco a 100   k P a pode ser aproximado da seguinte maneira: 78 % de N 2 , 21 % de O 2 e 1 % de A r . Determine as frações molares, as frações mássicas e a pressão parcial de cada componente. Calcule a massa molar aparente, a constante de gás aparente e o calor específico a uma pressão constante a 300   K para a mistura. Compare suas respostas com aquelas da T a b .   A - 1   e   A - 2 a .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Para uma mistura de gases ideais, a fração molar, a fração em volume e a fração em pressão de um componente são idênticas. Portanto, a partir do volume, podemos dizer que:

A fração molar de nitrogênio, será:

y N 2 = 0,78

A fração molar de Oxigênio, corresponde a:

y O 2 = 0,21

E a fração molar de Argônio será:

y A r = 0,01

Passo 2

As pressões parciais dos gases são dadas pelo produto entre a fração molar e a pressão total da mistura. Logo:

P N 2 = y N 2 ⋅ P t o t a l

P N 2 = 0,78 ⋅ 100

P N 2 = 78   k P a

A pressão parcial do Oxigênio será:

P O 2 = y O 2 ⋅ P t o t a l

P O 2 = 0,21 ⋅ 100

P O 2 = 21   k P a

E a pressão parcial de argônio será:

P A r = y A r ⋅ P t o t a l

P A r = 0,01 ⋅ 100

P A r = 1   k P a

Passo 3

A massa molar da mistura pode ser expressa como:

M m = ∑ m i N m = ∑ y i M i

Portanto, temos que a massa molar da mistura será:

M m = y O 2 ⋅ M O 2 + y N 2 ⋅ M N 2 + y A r ⋅ M A r

De acordo com a tabela de propriedades, temos que:

M O 2 = 31,999   k g / k m o l

M N 2 = 28,013   k g / k m o l

M A r = 39,948   k g / k m o l

Logo:

M m = 0,21 ⋅ 31,999 + 0,78 ⋅ 28,013 + 0,01 ⋅ 39,948

M m = 28,969   k g / k m o l

Passo 4

A constante de gás aparente da mistura pode ser dada por:

R m = R u M m

R m = 8,314 28,969

R m = 0,2869   k J / k g ⋅ K  

Passo 5

As frações de massa dos gases também podem ser calculadas:

m f i = y i M i M m

Aplicando aos nossos gases, temos que:

m f O 2 = y O 2 M O 2 M m

m f O 2 = 0,21 31,999 28,969

m f O 2 = 0,2319

Para o Nitrogênio, temos que:

m f N 2 = y N 2 M N 2 M m

m f N 2 = 0,78 28,013 28,969

m f N 2 = 0,754

E para o argônio, temos que:

m f A r = y A r M A r M m

m f A r = 0,01 39,948 28,969

m f A r = 0,01378

Passo 6

O calor especifico a pressão constante da mistura é dado por:

c p , m = ∑ i = 1 k m f i c p , i

Precisamos saber os calores específicos de cada gás. Estes valores também estão disponíveis nas tabelas:

c p , N 2 = 1,039   k J / k g ⋅ K

c p , O 2 = 0,918   k J / k g ⋅ K

c p , A r = 0,5203   k J / k g ⋅ K

Portanto:

c p , m = m f O 2 ⋅ c p , O 2 + m f N 2 ⋅ c p , N 2 + m f A r ⋅ c p , A r

c p , m = 0,2319 ⋅ 0,918 + 0,754 ⋅ 1,039 + 0,01378 ⋅ 0,5203

c p , m = 1,00345   k J / k g ⋅ K

Nas tabelas de propriedades do Ar, temos que:

c p = 1,005   k J / k g ⋅ K

R = 0,287   k J / k g ⋅ K

Ou seja, os valores calculados estão muito próximos das propriedades tabeladas do ar, podendo assim ser considerada a mistura uma boa aproximação.

Resposta

Frações Molares:

y N 2 = 0,78

y O 2 = 0,21

y A r = 0,01

Frações mássicas:

m f O 2 = 0,2319

m f N 2 = 0,754

m f A r = 0,01378

Pressões Parciais:

P N 2 = 78   k P a

P O 2 = 21   k P a

P A r = 1   k P a

Massa molar aparente:

M m = 28,969   k g / k m o l

Constante do gás aparente:

R m = 0,2869   k J / k g ⋅ K

Calor específico a pressão constante para a mistura:

c p , m = 1,00345   k J / k g ⋅ K

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