Enunciado

O ar atmosférico a 35 °C escoa de modo constante em um dispositivo de saturação adiabático, saindo dele como mistura saturada a 25 °C. A água de reposição é fornecida ao dispositivo a 25 °C. A pressão atmosférica de 98 kPa. Determine a umidade relativa e a umidade específica do ar.

Passo 1

Temos uma mistura saturada saindo do processo a 25 °C, vamos então encontrar sua umidade específica será de:

ω 2 = 0,622 P g 2 P 2 - P g 2

onde P g 2 é a pressão de saturação à temperatura de 25 °C, então, buscando na tabela de vapor o seu valor encontramos P g 2 = 3,1698   k P a , assim:

ω 2 = 0,622 × 3,1698   k P a 98   k P a - 3,1698   k P a = 0,02079 k g   d e   H 2 O k g   d e   a r   s e c o

Temos que a entalpia de saída do ar será dada por:

h 2 = h a 2 + ω 2 h v 2 ≅ c p T 2 + ω 2 h v 2

Temos o c p sendo 1,055 kJ/kg °C e a entalpia de vapor é dada por h v 2 = 2546,5   k J / k g , logo:

h 2 = 1,055   k J / k g ⋅ ° C × 25 ° C + 0,02079 × 2546,5 k J k g = 79,32 k J k g   d e   a r   s e c o

Passo 2

Teremos que, para encontrar a entalpia de entrada do ar no dispositivo, utilizaremos a seguinte expressão:

h 1 + ω 2 - ω 1 h l 2 = h 2

Olhando na tabela de vapor, verificamos que a h l 2 à 25°C é de 104,83 kJ/kg, assim:

h 1 + 0,02079 - ω 1 × 104,83 k J k g = 79,32 k J k g

h 1 - 104,83 ω 1 = 77,14   k J / k g

h 1 = 77,14   k J / k g + 104,83 ω 1

Nessa expressão final deveremos tentar tentativa e erro para encontrar um valor que faça a igualdade ser verdade, ou, para facilitar, você pode utilizar algum software matemático que realize tal operação.

Resolvendo por tentativa e erro encontramos que:

ω 1 = 0,01654 k g   d e   H 2 O k g   d e   a r   s e c o → h 1 = 78,87 k J k g   d e   a r   s e c o

Passo 3

Agora, para encontrarmos a umidade relativa do ar, vamos utilizar a seguinte expressão:

ϕ 1 = ω 1 P 0,622 + ω 1 P g 1

Temos que P g 1 será a temperatura de saturação à temperatura de 35 °C, buscando o valor na tabela de vapor encontramos que P g 1 = 5,6291   k P a , assim:

ϕ 1 = 0,01654 × 98   k P a 0,622 + 0,01654 × 5,6291   k P a = 0,451 = 45,1 %

Resposta

Assim, a umidade relativa do ar é de 0,451 (45,1%) e a umidade específica é de 0,01654 k g   d e   H 2 O k g   d e   a r   s e c o .

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