Enunciado

Um automóvel movendo-se através do ar faz com que a velocidade do ar (medida em relação ao carro) diminua e preencha um canal de fluxo maior. Um automóvel tem uma área de canal de fluxo efetivo de 3 m 2 . O carro está viajado a 90 km/h em um dia em que a pressão barométrica é de 70 cm de mercúrio e a temperatura é de 20 °C. Atrás do carro, a velocidade do ar (em relação ao carro) é medida em 82 km/h, e a temperatura é de 20 °C. Determine a potência necessária para mover o carro através do ar e a área do canal de fluxo efetivo por trás do carro.

Passo 1

Temos que haverá energia cinética no processo e que haverá uma potência para mover esse carro através do ar, assim:

P o t = m ˙ a r × ( v 1 2 - v 2 2 ) 2

A velocidade em que o ar colide com o carro é a v 1 e a velocidade do ar atrás do carro é a v 2 . Vamos converter as velocidades para m/s, para ajudar a montar nossas unidades lá na frente, assim, basta dividir as velocidades por 3,6. Logo, v 1 = 90   k m / h = 25   m / s e v 2 = 82   k m / h = 22,78   m / s .

Passo 2

Para descobrirmos o fluxo de ar do processo, utilizaremos a seguinte expressão:

m ˙ a r = A 1 v 1 ϑ

Onde, A 1 é a área do canal na frente do carro, v 1 a velocidade do ar na frente do carro e ϑ o volume específico do ar.

Para calcularmos o volume específico do ar, temos:

ϑ = R T P

Onde, R é a constante dos gases, T a temperatura do ar (em K) e P a pressão.

Vamos converter mm de Hg para kPa, temos que 1 mm de Hg equivalem a 0,133 kPa, assim, 700 mm de Hg equivalem a 93,1 kPa, logo:

ϑ = 0,287   k P a ⋅ m 3 / k g ⋅ K × 293,15   K 93,1   k P a = 0,904   m 3 / k g

Assim, teremos que o fluxo mássico de ar será equivalente a:

m ˙ a r = 3   m 2 × 25   m / s 0,904   m 3 / k g = 82,96   k g / s

Passo 3

Agora, substituindo os dados na nossa expressão de potência, teremos:

P o t = 82,96   k g / s × 25   m / s 2 - 22,78   m / s 2 2 = 4400   k g ⋅ m 2 s 3 = 4,4 k J s = 4,4   k W

Passo 4

Agora, como temos o fluxo mássico, também conseguimos descobrir a área do canal de fluxo de ar atrás do carro, temos que o fluxo mássico é o mesmo na frente e atrás do carro, o que vai mudar é apenas a área, então:

m ˙ a r = A 2 v 2 ϑ → A 2 = m ˙ a r ϑ v 2 = 82,96   k g / s × 0,904   m 3 / k g 22,78   m / s = 3,29   m 2

Resposta

A potência mínima para mover o carro através do ar será de 4,4 kW e a área do canal de fluxo efetivo atrás do carro é de 3,29 m 2 .

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