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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 137

Um avião voa com um número de Mach M a 1 = 0,7 a uma altitude de 7.000   m , na qual a pressão é 41,1 = k P a e a temperatura é 242,7   K . O difusor na entrada do motor tem um número de Mach na saída de M a 2 = 0,25 . Para uma vazão em massa de 30   k g / s , determine a elevação da pressão estática através do difusor e a área de saída.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de Termodinâmica. Ele nos pede para calcularmos a elevação da pressão estática através do difusor e a área de saída. Para isso, temos que a velocidade de entrada é dada por:

V 1 = M a 1 c 1 = 0,7 1,4 0,287 k J k g ∙ K 242,7   K 1000 m 2 s 2 1 k J k g V 1 = 218,6   m / s

Então, podemos encontrar a velocidade e a temperatura, temos:

T 01 = T i + V i 2 2 c p = 242,7 + 218,6 m s 2 2 1,005 k j k g ∙ k 1 k J k g 1000 m 2 s 2       T 01 = 266,5   K

P 01 = P i T 01 T 1 k / ( k - 1 ) = 41,1   k P a 266,5   K 242,7 1,4 / ( 1,4 - 1 ) P 01 = 57,0   k P a

Então, para um difusor adiabático, temos:

  T 01 = T 02 = T 0 = 266,5   K

A relação entre os estágios 1 e 2 é isentrópica, logo:

P 02 = P 01 T 02 T 1 k / ( k - 1 ) = 41,4   k P a 266,5   K 242,7   K 1,4 / 0,4 = 55,59   k P a

Com isso, a velocidade de saída vai ser dada por:

V 2 = M a 2 c 2 = M a 2 K R T 2 = 0,25 1,4 0,287 k J k g ∙ K T 2 1000 m 2 s 2 1 k J k g V 2 = 5,01 T 2

Logo:

T 2 = T 02 - V 2 2 2 c p = 266,5 - 5,01 2 T 2 m 2 s 2 2 1,005 k J k g ∙ K 1 k J k g 1000 m 2 s 2 T 2 = 263,2   K

Com isso, a pressão estática de sáida é dada por:

P 2 = P 02 T 2 T 02 k / ( k - 1 ) = 55,59   k P a 263,2   K 266,5   K 1,4 / 0,4 V 2 = 53,23   k P a  

Agora, para o aumento da pressão estática no difusor, temos:

∆ P = P 2 - P 1 = 53,23 - 41,1 ∆ P = 12,13   k P a

Passo 2

Agora, para a área, temos:

ρ 2 = P 2 R T 2 = 53,23   k P a 0,287   k P a ∙ m 3 k g ∙ K 263,2   K ρ 2 = 0,7047   k g / m 3

V 2 = 6,01 T 2 = 5,01 263,2 V 2 = 81,3   m / s

Logo:

A 2 = m ρ 2 V 2 = 30 k g s 0,7047 k g m 3 81,3 m s A 2 = 0,524   m 2

Resposta

∆ P = 12,13   k P a

A 2 = 0,524   m 2

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