Enunciado

Nitrogênio a 700   k P a e 300   K entra em um bocal convergente-divergente a uma velocidade desprezível e passa por um choque normal em um local no qual o número de Mach é M a = 3,0 . Calcule a pressão, a temperatura, a velocidade, o número de Mach e a pressão de estagnação a jusante do choque. Compare esses resultados com aqueles obtidos para o ar que passa por um choque normal nas mesmas condições.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de Termodinâmica. Ele nos pede para calcularmos a pressão, a temperatura, a velocidade, o número de Mach e a pressão de estagnação a jusante do choque aa fim de comparar esses resultados com aqueles obtidos para o ar que passa por um choque normal nas mesmas condições. Para isso, temos:

P 01 = P i = 700   k P a T 01 = T i = 300   K  

Então, temos:

T 1 = T 01 2 2 + k - 1 M a 1 2 = 300   K 2 2 + 1,4 - 1 3 2 = 107,1   K

P 1 = P 01 T 1 T 01 k / ( k - 1 ) = 700   K 107,1 300 1,4 / 0,4 = 19,06   k P a

Com isso, temos que as propriedades do fluido após o choque (indicadas no subíndice 2) estão relacionadas àquelas antes do choque. Logo, para M a 1 = 3,0 :

M a 2 = 0,4752   ,     P 02 P 01 = 0,32834   ,     P 2 P 1 = 10,333   ,     T 2 T 1 = 2,679

Em seguida, a pressão de estagnação P 02 , a pressão estática P 2 e a temperatura estática T 2 são determinadas por:

P 02 = 0,32834 P 01 = 0,32834 700   k P a P 02 = 230   k P a

Para a pressão estática, temos:

P 2 = 10,333 P 1 = 10,333 19,06   k P a P 2 = 197   k P a

E para a temperatura:

T 2 = 2,679 T 1 = 2,679 107,1   K T 2 = 287   K

Passo 2

Com isso, a velocidade após o choque pode ser determinada a partir de V 2 = M a 2 c 2 , onde c 2 é a velocidade do som nas condições de saída após o choque, logo:

V 2 = M a 2 k R T 2 = 0,4752 1,4 0,2968 k J k g ∙ K 287   K 1000 m 2 s 2 1 k J k g V 2 = 164   m / s  

Para o ar, em condições especificadas k = 1,4 (igual ao nitrogênio) e R = 0,287 k J k g · K . Assim, a única quantidade que será diferente no caso do ar ser a velocidade após o choque normal, que passa a ser 161,3   m / s .

Resposta

M a 2 = 0,4752

P 02 = 230   k P a

P 2 = 197   k P a

T 2 = 287   K

V 2 = 164   m / s

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