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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 120

Um balão esférico, que suporta uma pressão interna diretamente proporcional ao seu diâmetro, apresenta diâmetro interno de 1   m e contém gás argônio a 200   k P a e 40 ° C . O balão está conectado, através de uma tubulação com válvula de controle, a um tanque rígido com volume de 500   l i t r o s e que contém dióxido de carbono a 100   k P a e 100 ° C . A válvula é aberta, e o balão e o tanque atingem um estado de equilíbrio no qual a pressão é igual a 185   k P a . Considerando o balão e o tanque como sistema, calcule a temperatura final e o calor transferido no processo.

Passo 1

Bora resolver essa questão comigo?

Se prepara ai e vamos lá!

As propriedades do argônio de o dióxido de carbono foram obtidas na Tabela A.6.

Começamos nosso problema calculando algumas propriedades do nosso sistema.

Calculando o volume do balão:

V A 1 = π D 3 6 = π ⋅ 1 3 6 = 0,5236   m 3

Calculando a massa do gás argônio presente, considerando um gás ideal, temos:

p A 1 V A 1 = m A 1 R T A 1

m A 1 = p A 1 V A 1 R A T A 1 = 200 ⋅ 0,5236 0,20813 ⋅ ( 40 + 273 ) = 1,607   k g

Calculando a massa do gás dióxido de carbono, considerando um gás ideal:

m B 1 = p B 1 V B 1 R B T B 1 = 100 ⋅ 0,5 0 , 18892 ⋅ ( 100 + 273 ) = 0,709   k g

Calculando o volume do balão após o equilíbrio:

p 2 V A 2 - 1 3 = p A 1 V A 1 - 1 3

185 ⋅ V A 2 - 1 3 = 200 ⋅ 0,5236 - 1 3

V A 2 = 0,4144   m 3

Passo 2

Passando para o estágio onde temos o equilíbrio junto com uma mistura de gás ideal, então:

p 2 V A 2 + V B = m A R A + m B R B T 2

Calculando a temperatura final do sistema:

T 2 = p 2 V A 2 + V B m A R A + m B R B

T 2 = 185 ⋅ 0,4144 + 0,50 1,607 ⋅ 0,20813 + 0,709 ⋅ 0,18892

T 2 = 361,3   K

Passo 3

Para finalizar a nossa questão, temos que determinar o calor transferido no processo, mas primeiro temos que calcular o seu trabalho:

w 12 = ∫ p d v = p 2 V A 2 - p A 1 V A 1 1 - - 1 3

w 12 = 185 ⋅ 0,4144 - 200 ⋅ 0,5236 4 3

w 12 = - 21   k J

Agora sim, podemos calcular o calor transferido no processo:

Q = m A c v A T 2 - T A 1 + m B c v T 2 - T B 1 + w 12

Q = 1,607 ⋅ 0,312 ⋅ 361,3 - 313,2 + 0,709 ⋅ 0,653 ⋅ 361,3 - 373,2 - 21

Q = - 2,4   k J

E aí, o que achou?

Bem de boa né?

Até a próxima questão!

Resposta

T 2 = 361,3   K

Q = - 2,4   k J

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