Uma bomba acionada eletricamente operando em regime permanente retira água de um lago a uma pressão de 1 bar e a uma vazão de 50 kg/s e descarrega a água a uma pressão de 4 bar. Não ocorre significativa troca de calor com a vizinhança, e as variações das energias cinética e potencial podem ser desprezadas. A eficiência isentrópica da bomba é de 75%. Utilizando o valor de 8,5 centavos por kW.h para a eletricidade, estime o custo de operação da bomba por hora.

Passo 1

Fala, galera!!! Tudo certinho? Bora começar essa questão de economia e termodinâmica??

Vamos começar organizando organizando algumas hipóteses para prosseguirmos com os cálculos:

1 – O volume de controle escolhido inclui a bomba, uma entrada de água e uma saída de água.

2 – O processo ocorre em regime permanente.

3 – A água é tratada como um fluido incompressível.

4 – Os efeitos da energia potencial e cinética podem ser desprezados.

Vamos organizar também os dados fornecidos!

p 1 = 1   b a r = 100   k P a m ˙ = 50   k g / s p 2 = 4   b a r = 400   k P a η = 0,75 C . H = 0,085   c e n t s / k W h

Agora vamos para os cálculos!

Passo 2

Vamos começar relembrando qual a eficiência isentrópica da bomba!!!

η p = - W ˙ r e v W ˙ b o m b a

Mas quem é esse trabalho reversível? Lembra?

W ˙ V C m ˙ r e v = - ∫ 1 2 v ∙ d p + V 1 2 - V 2 2 2 + g ( z 1 - z 2 )

Como o líquido é incompressível, v = c t e ! E temos também a hipótese 4! Então essa quação aí de cima fica assim:

W ˙ V C m ˙ r e v = - v ∙ ∆ p

Ou melhor:

- W ˙ r e v = m ˙ ∙ ∆ p ρ

Show! Podemos agora jogar essa equação que achamos na equação da eficiência da bomba!

Passo 3

Temos de novo que:

η p = - W ˙ r e v W ˙ b o m b a

Substituindo a equação achada no passo anterior, ficamos com:

η p = m ˙ ∙ ∆ p ρ W ˙ b o m b a

Isolando o trabalho da bomba:

W ˙ b o m b a = m ˙ ∙ ∆ p η p ∙ ρ

Já temos todos esses dados né? Bora substituir!

W ˙ b o m b a = 50 ∙ ( 400 - 100 ) 0,75 ∙ 10 3

W ˙ b o m b a = 20   k W

Agora vamos partir para calcular o custo disso por hora!

Passo 4

Para o custo total por hora, podemos fazer:

C u s t o = C . H ∙ W ˙ b o m b a

C u s t o = 0,085 ∙ 20

C u s t o = R $   1,70 / h

Tranquilo né? Bora para a próxima!

Resposta

C u s t o = R $   1,70 / h

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