Enunciado

Uma bomba de calor completamente reversível produz calor a uma taxa de 300 kW para aquecer uma casa mantida a 24 °C. O ar exterior, que está a 7 °C, serve como a fonte. Calcule a taxa de variação da entropia dos dois reservatórios e determine se essa bomba de calor satisfaz a segunda lei de acordo com o princípio do aumento da entropia.

Passo 1

Fala, parceiro (a)!! Nesta questão devemos calcular a taxa de variação da entropia e determinar se essa bomba de calor satisfaz a segunda lei de acordo com o princípio do aumento da entropia.

O Princípio do aumento da entropia nos diz:

‘’A entropia de um sistema isolado durante um processo sempre aumenta ou, no caso-limite de um processo reversível, permanece constante’’.

Passo 2

Como a bomba de calor é completamente reversível, a combinação do coeficiente de performance, primeira lei e escala de temperatura termodinâmica fornece:

C O P = 1 1 - T L / T H = 1 1 - ( 280 ) / ( 297 ) = 17,47

Logo, a energia necessária para acionar a bomba de calor, de acordo com o coeficiente de performance, é:

W ˙ = Q ˙ H C O P = 300 17,47 = 17,17   k W

De acordo com a primeira lei, a taxa na qual o calor é removido do reservatório de energia a baixa temperatura é:

Q ˙ L = Q ˙ H - W ˙ = 300 - 17,17 = 282,8   k W

Passo 3

Agora devemos calcular a taxa na qual a entropia dos reservatórios de alta e baixa temperatura mudam.

Alta temperatura:

∆ S ˙ H = Q ˙ H T H = 300 297 = 1,01   k W / K

Baixa temperatura:

∆ S ˙ L = Q ˙ L T L = - 282,8 280 = - 1,01   k W / K

Passo 4

Por fim, a variação total da entropia neste sistema é:

∆ S ˙ t o t a l = ∆ S ˙ H + ∆ S ˙ L = 1,01 - 1,01 = 0   k W / K

Logo, concluímos que a bomba de calor é completamente reversível.

Resposta

∆ S ˙ H = Q ˙ H T H = 300 297 = 1,01   k W / K

∆ S ˙ L = Q ˙ L T L = - 282,8 280 = - 1,01   k W / K

Como ∆ S ˙ t o t a l = 0   k W / K , temos que a bomba de calor satisfaz o princípio do aumento da entropia.

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