Uma bomba retira água de um rio a 10 ° C e 95   k P a e bombeia para um canal de irrigação situando 20   m acima do nível do rio. Todos os tubos da instalação têm diâmetro de 0,1   m e a vazão mássica é de 15   K g / s . Admita que a pressão na descarga da bomba seja suficiente apenas para transportar uma coluna d’agua de 20   m de altura submetida a uma pressão de 100   K P a no topo. Determine o trabalho de fluxo nas seções de alimentação e descarga da bomba e a energia cinética do escoamento.

Passo 1

Saudações Galerinha, tudo bem?

Vamos juntos resolver mais um Exercício!

Antes de começar relembraremos a equação do fluxo de trabalho que vou utilizar para nosso primeiro passo para a resolução do problema.

W =   m ˙ P v                 ( 1 )

Acho que estamos prontinho para encontrar fluxo de trabalho para esse sistema.

Primeiramente teremos que utilizar a tabela B . 7.1 para encontrar o volume específico para o sistema, que será igual a v =   0,2566   K g / m ³

Agora vamos nos concentrar em encontrar a pressão de escoamento que é encontrada utilizando a relação:

P e = P o + H g v

Observamos os dados da questão vamos substitui-los assim obteremos:

P e = 15 + 0 - 20   x   9,80 0,2566  

P e = 15 + 196 0,2566  

P e = 778,83   K P a

Utilizando a equação ( 1 ) , vamos substitur os valores encontrados e os fornecidos na questão para encontra o fluxo de trabalho da alimentação.

W a =   m ˙ P v                

W a =   15   x   778,83   x   0,2566                  

W a =   2997,71   J                  

Hora da verdade. Lembra da equação da continuidade?

Sem problemas!

A equação é:

V i =   V e = m ˙ v ( π D 2 4 )

Tranquilo até aí?

Bora lá quase acabando!

V i =   15   x   0,2566 [ 3,1415   0,1 2 4 ]

V i =   15   x   0,2566 [ 7,853   x   10 - 3 ]

V i =   3,849 [ 7,853   x   10 - 3 ]

V i =   490,13     m / s

Utilizando conservação de energia no sistema podemos escrever que:

K E i =   K E e

Como a energia cinética é descrita como:

E = 1 2 V ²

Então:

K 1 2 V i ² =   K 1 2 V e ²

Dividindo por K :

1 2 V i ² =   1 2 V e ²

Vamos substituir nossos dados assim obteremos:

1 2 ( 490,13 ) ² =   E

120113,7   J =   E

Quase acabando só mais um pouquinho!

Utilizando a equação ( 1 ) , vamos substitur os valores encontrados e os fornecidos na questão para encontra o fluxo de trabalho de descarga.

W D =   m ˙ P v   i              

W D =   15   x   778,83   x   490,13                

W D =   57225,91 K   J

Resposta

Fluxo de trabalho de alimentação: W a =   2997,71   J                  

Fluxo de trabalho de descarga:

W D =   57225,91 K   J

Energia cinética de escoamento:

120113,7   J =   E

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