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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 94

Calcule o c p do nitrogênio a 300   k P a e 400   K , usando (a) a relação do problema anterior e (b) a sua definição. Compare seus resultados ao valor listado na tabela A-2b.

Passo 1

Vamos tratar o nitrogênio como um gás ideal, galera, com R = 0,297 k J k g ⋅ K e k = 1,397 .Notemos que P T k k - 1 = C = c t e para um processo isentrópico de gases ideais. A relação c p é dada por:

c p = T ∂ P ∂ T s ∂ ν ∂ T P

ν = R T P  

Derivando em relação a T , mantendo P constante

∂ ν ∂ T P = R P

P = C T k k - 1   →     ∂ P ∂ T s = k k - 1 C T k k - 1 - 1

∂ P ∂ T s = k k - 1 P T - k k - 1 T k k - 1 - 1

∂ P ∂ T s = k P T ( k - 1 )

Substituindo os valores,

c p = T k P T k - 1 R P = k R k - 1

c p = 1,397 0,297 1,397 - 1 = 1,045 k J k g ⋅ K

Passo 2

Na letra (b), vamos calcular c p pela definição, ou seja, c p = ∂ h ∂ T P . Substituindo os diferenciais por diferenças:

c p ≅ ∆ h ∆ T P = 300   k P a = h 410   K - h 390   K 410 - 390 K

c P = 11932 - 11347 410 - 390

c P = 1,045 k J k g ⋅ K

Se olharmos na tabela indicada no enunciado, vemos que para 400   K , o valor de c P é 1,044 k J k g ⋅ K

Resposta

  1. c p = 1,397 0,297 1,397 - 1 = 1,045 k J k g ⋅ K
  2. c P = 11932 - 11347 410 - 390 = 1,045 k J k g ⋅ K
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