Enunciado

A câmara de combustão de um automóvel, mostrada na Fig. P5.107, contém inicialmente 0,2   L de ar a 90   k P a e 20 ° C . O ar é, então, comprimido num processo politrópico quase-estático, com expoente n = 1,25 , até que o volume se torne igual a 1 6 do inicial. Determine a pressão, a temperatura final e a transferência de calor neste processo.

Passo 1

Ooi pessoal, tudo bom? Bora resolver mais uma comigo?

Galera temos um processo de compressão politrópica e temos que calcular a pressão, temperatura final e a transferência de calor no processo.

Para a pressão e temperatura utilizaremos as relações que um processo politrópico nos fornece, como P V n = c o n s t a n t e e cálculos envolvendo a equação ideal dos gases.

Para a transferência de calor teremos que utilizar a equação energética:

Q = m u 2 - u 1 + W

Um leve lembrete, quando o nosso expoente politrópico é diferente de 1 temos que a fórmula do trabalho é definida por:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Passo 2

Pessoal vamos começar resolvendo a questão da pressão e temperatura final.

Um processo politrópico possui a seguinte relação de pressão e volume:

P V n = c o n s t a n t e = P 1 V 1 1,25 = P 2 V 2 1,25

P 1 V 1 1,25 = P 2 V 2 1,25

Temos a pressão inicial, volume inicial e o volume final possui a seguinte relação com o inicial:

V 2 = V 1 6

Isolando P 2 na fórmula politrópica, temos:

P 2 = P 1 V 1 1,25 V 2 1,25

Substituindo V 2 :

P 2 = P 1 V 1 1,25 V 1 6 1,25

Simplificando:

P 2 = P 1 V 1 1,25 6 1,25 V 1 1,25  

P 2 = P 1 6 1,25

Substituindo valores, temos que a pressão final é:

P 2 = 90 ∙ 6 1,25 = 845,1256   k P

Passo 3

Para determinar a temperatura final, vamos assumir que o ar é um gás ideal.

Aplicando a fórmula do gás ideal, temos que:

Estado inicial:

P 1 V 1 = m R T 1

Estado final:

P 2 V 2 = m R T 2

P 2 V 2 m R = T 2

Temos pressão e volume final, única variável que falta é a massa, portanto, vamos calcular a massa do sistema com as condições do estado inicial.

P 1 V 1 = m R T 1

m = P 1 V 1 R T 1

Olhando na tabela A . 5 encontraremos R = 0,287 k J k g   K   , convertendo V 1 = 0,2 L ∙ 10 - 3 = 0,2 ∙ 10 - 3 m 3 , convertendo T 1 = 20 ° C + 273,15 = 293,15   K e substituindo valores:

m = 90 ∙ 0,2 ∙ 10 - 3 0,287 ∙ 293,15  

m = 2,139 ∙ 10 - 4   k g

Passo 4

Com a massa calculada, podemos determinar a temperatura final:

T 2 = P 2 V 2 m R

Substituindo valores, temos:

T 2 = 845,1256 ∙ 0,2 ∙ 10 - 3 6 2,139 ∙ 10 - 4 ∙ 0,287

T 2 = 458,88   K

Passo 5

Para o cálculo do calor transferido é inevitável que teremos que determinar o trabalho, portanto:

W = P 2 V 2 - P 1 V 1 1 - n

Temos todos os valores para o cálculo, substituindo:

W = 845,1256 ∙ 0,2 ∙ 10 - 3 6 - 90 ∙ 0,2 ∙ 10 - 3 1 - 1,25

W = - 0,0407   k J

Passo 6

Com o trabalho calculado, partiu determinar o calor transferido:

Q = m u 2 - u 1 + W

Para conseguirmos aplicar a fórmula falta encontrar a energia interna do sistema em cada estado. Olhando na tabela A . 7 , temos:

Para T 1 , u 1 = 213,04   k J / k g .

Para T 2 , u 2 = 330,31 k J k g .

Substituindo na fórmula todos os valores, temos que o calor transferido é determinado por:

Q = 2,139 ∙ 10 - 4 330,31 - 213,04 - 0,0407

Q = - 0,0156159   k J

É isso galera, até aproxima.

Resposta

P 2 = 845,1256   k P

T 2 = 458,88   K

Q = - 0,0156159   k J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

39 Um tanque rígido e estanque, com volume de 150 litros, contém água a 100 °C e título de 90%. O tanque é então resfriado até -10°C. Calcule o calor transferido neste processo.
40 Um conjunto cilindro – pistão contém 1 kg de água. Inicialmente, a temperatura da água e o volume interno do conjunto são iguais a 20°C e 0,1 m3. O pistão então é travado e tranfere-se calor à água
Por que nós escrevemos Q 2 1 e W 2 1 se utilizamos ∆ E , ou E 2 - E 1 , para denominar a variação de energia total num processo?
Um sistema recebe 100W de calor e, ao mesmo tempo, realiza 100W de trabalho. O estado termodinâmico do sistema varia neste processo?
Qual é a variação líquida na energia e no volume num ciclo completo?