Um conjunto cilindro-pistão nitrogênio. Inicialmente, o nitrogênio apresenta pressão e temperatura iguais a 1500   k P a e 750   K . O gás é então expandido, num processo politrópico com n = 1,2 , até que a pressão se torne igual a 750   k P a . Determine a temperatura no estado final, o trabalho específico e a transferência de calor específica no processo descrito.

Passo 1

Ooi pessoal tudo bom? Bora resolver mais uma comigo?

Galera temos cilindro-pistão que contém nitrogênio e este gás esta sujeito a um processo de expansão politrópica. Temos que determinar a temperatura final, trabalho e a transferência de calor sobe este processo.

Para o cálculo da temperatura utilizaremos as relações de P , V   e   T de processos politrópicos.

Para o cálculo do trabalho temos que estar de olho no valor do nosso expoente n . Como o nosso n ≠ 1 temos que a fórmula do trabalho é definida por:

W = P 2 v 2 - P 1 v 1 1 - n

Os volumes estão na forma de volume específico, pois, o enunciado deseja o trabalho específico.

E para o cálculo do calor transferido utilizaremos a equação energética:

Q m = u 2 - u 2 + W

Calor também está em função da massa.

Passo 2

Com objetivos traçados, vamos determinar a temperatura final.

Galera um processo politrópico possui algumas relações entre P , V   e   T e iremos utilizar a seguinte:

P 1 P 2 = V 2 V 1 n = T 1 T 2 n n - 1

Utilizando a parcela que possuímos os dados, temos:

P 1 P 2 = T 1 T 2 n n - 1

Isolando T 2 a equação fica:

T 2 = P 2 P 1 n - 1 n T 1

Substituindo valores:

T 2 = 750 1500 1,2 - 1 1,2 750

T 2 = 668   K

Passo 3

Com a temperatura calculada vamos partira para o trabalho.

Reescrevendo a fórmula do trabalho:

W = P 2 v 2 - P 1 v 1 1 - n

Como não temos a variável volume específico de cada estado, vamos utilizar da consideração de que temos um gás ideal e vamos aplicar a equação do gás ideal:

P V = m R T

P V m = R T

P v = R T

Isolando o volume específico:

v = R T P

Substituindo na fórmula do trabalho, temos:

W = P 2 v 2 - P 1 v 1 1 - n

W = P 2 R T 2 P 2 - P 1 R T 1 P 1 1 - n

Simplificando:

W = T 2 - T 1 ∙ R 1 - n

Olhando na tabela A . 5 temos que a constante ideal dos gases do nitrogênio é R = 0,2968 k J k g   K

Substituindo valores na fórmula:

W = 668 - 750 ∙ 0,2968 1 - 1,2

W = 121,7 k J k g

Passo 4

Bora determinar o calor transferido.

Reescrevendo a fórmula:

Q m = u 2 - u 2 + W ≅ C T 2 - T 1 + W

Para determinar o calor transferido teremos encontrar o calor específico C , olhando na tabela A . 5 .

C = 0,7448 k J k g   K

Aplicando a fórmula do calor e substituindo os valores:

Q m ≅ C T 2 - T 1 + W

q = 0,7448 ( 6 68 - 750 ) + 121,7

q = 60,626   k J k g

É isso galera , valeu.

Resposta

T 2 = 668   K

W = 121,7 k J k g

q = 60,626   k J k g

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