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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 36

Uma cápsula de 1   l cheia de água a 700   k P a e 150 ° C é colocada em um recipiente maior, termicamente isolado e evacuado. A capsula rompe-se e seu conteúdo enche todo o volume do recipiente. Qual deve ser o volume mínimo do vaso para que a pressão final não exceda 125   k P a ?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Nós temos os seguintes dados, fornecidos no enunciado

V 1 = 1 l = 0,001   m 3

p 1 = 700   k P a

T 1 = 150 ° C

p 2 = 125   k P a

Como o vaso é isolado e evacuado, podemos concluir que não há transferência de calor entre o vaso e sua vizinhança. Há mudança de volume, mas a matéria na cápsula não realiza nenhum trabalho depois de sair da cápsula, portanto o trabalho realizado também é igual a zero. Escrevendo a equação do balanço de energia temos:

Q 1 - 2 = δ U + W 1 - 2

A condição de equilíbrio é dada por

δ U = 0 ;     u 1 = u 2

Em primeiro lugar, vamos determinar o volume específico na cápsula e a energia interna específica na cápsula. Para o estado 1, p 1 , T 1 usando a tabela B.1.2 podemos ver que a temperatura de saturação é maior que a temperatura dada, então podemos concluir que o estado 1 existe na área do líquido comprimido. Passando para a tabela B.1.4 fazendo a interpolação linear dupla podemos determinar o volume específico e a energia interna específica na pressão p 1 = 700   k P a .

160 ° C - 140 ° C 160 ° C - 150 ° C = 0,001101 m 3 k g - 0,001079 m 3 k g 0,001101 m 3 k g - v 2000

Isolando o v 2000 , nós temos que

v 2000 = 0,001101 m 3 k g - 0,000011 m 3 k g = 0,00109 m 3 k g

E

v 500 = 0,001080 m 3 k g

Passo 2

Novamente, usando a interpolação

500   k P a - 2000   k P a 700   k P a - 2000   k P a = 0,001080 m 3 k g - 0,00109 m 3 k g v 1 - 0,00109 m 3 k g

Desenvolvendo os termos, nós temos que

1,1538 = - 0,00001 m 3 k g v 1 - 0,00109 m 3 k g

Isolando o v 1

v 1 = 0,00109 m 3 k g - 0,00000866 m 3 k g = 0,001081332 m 3 k g

Para a energia interna específica

160 ° C - 140 ° C 160 ° C - 150 ° C = 674,14 k J k g - 588,02 k J k g 674,14 k J k g - u 2000

Isolando o u 2000

u 2000 = 674,14 k J k g - 43,06 k J k g = 631,08 k J k g

E

u 500 = 588,06 k J k g

Por interpolação,

500   k P a - 2000   k P a 500   k P a - 700   k P a = 588,06 k J k g - 631,08 k J k g 588,06 k J k g - u 1

Com isso, u 1

u 1 = 588,06 k J k g + 5,656 k J k g = 594,316 k J k g

Passo 3

Agora, podemos determinar a massa na cápsula como:

m = V 1 v 1 = 0,001   m 3 0,001081332 m 3 k g

Com isso, nós temos que a massa é igual a

m = 0,9248   k g

Como u 1 = u 2 = 594,316 k J k g , temos que encontrar o volume específico para o estado 2, à pressão p 2 = 150   k P a . De acordo com a tabela B.1.2 podemos ver que o valor de u2u_2u2​ está em algum lugar entre os valores de u f e u g , significando que este estado existirá na área de líquido-vapor. Agora, temos que encontrar a qualidade da mistura:

u 2 = u f + x ∙ u f g

Isolando o x ,

x = u 2 - u f u f g = 594,316 k J k g - 466,92 k J k g 2052,72 k J k g

Com isso, nós temos que

x = 0,06206

Agora, podemos encontrar o volume específico deste estado:

v 2 = v f + x ∙ v f g

Substituindo os termos

v 2 = 0,001053 m 3 k g + 0,06206 ∙ 1,15828 m 3 k g

Com isso, nós temos que

v 2 = 0,07294 m 3 k g

Passo 4

Como a massa permanece constante, podemos determinar o volume mínimo do vaso, pois a pressão não deve ultrapassar a p 2 = 150   k P a

m = V 2 v 2

Isolando o V 2

V 2 = m ∙ v 2

Fazendo a substituição,

V 2 = 0,9248   k g ∙ 0,07294 m 3 k g

Logo, temos que

V 2 = 0,06745   m 3 = 67,45   l

Resposta

V 2 = 67,45   l

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