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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 55

Uma casa é mantida aquecida, a T H , por uma bomba de calor acionada por um motor elétrico usando o meio exterior como reservatório a baixa temperatura, T L . As perdas de energia da casa são diretamente proporcionais à diferença de temperatura e dadas por Q p e r d a s = K T H - T L . Determine a potência elétrica mínima para acionar a bomba de calor como uma função dessas duas temperaturas.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O coeficiente de desempenho da bomba de calor, se assumirmos que a bomba de calor funciona no ciclo de Carnot é:

C O P c a r r o = T H T H - T L

Além disso, a relação entre a entrada de trabalho e o calor transferido para a casa Q H é definida com o coeficiente de desempenho como:

C O P = Q H W

Uma vez que o calor transferido para o ambiente da casa é igual ao calor transferido para a casa, porque a bomba de calor deve compensar as perdas:

Q H = Q p e r d a s = K ∙ T H - T L

E o coeficiente de performance é igual a

C O P = K ∙ T H - T L W

Passo 2

Se assumirmos que o coeficiente de desempenho do ciclo de Carnot para a bomba de calor é igual a este coeficiente de desempenho:

C O P c a r r o = C O P  

Desenvolvendo os termos,

T H T H - T L = K ∙ T H - T L W

Um pouco mais... Fazendo a multiplicação cruzada

W ∙ T H = K ∙ T H - T L ∙ T H - T L

Logo, a entrada de energia mínima necessária é:

W = K ∙ T H - T L 2 T H

Resposta

W = K ∙ T H - T L 2 T H

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