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Enunciado

Termodinâmica - Sonntag, R.E. e Borgnakke, C. -Fundamentos da Termodinâmica- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 53

Ar em um caixa rígida de 1   m 3 está a 300   K e 200   k P a . O ar é aquecido até 600   K por calor transferido de uma bomba de calor reversível, a qual recebe, além do trabalho, energia de um ambiente a 300   K . Use calor específico constante a 300   K . Como o coeficiente de performance varia, escreva δ Q = m a r C i   d T e determine δ W . Integre δ W com a temperatura para determinar o trabalho requerido na bomba de calor.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Primeiramente, vamos calcular o COP, que é dado da seguinte forma:

C O P = Q H W = Q H Q H - Q L

O que é aproximado por

C O P ≈ T H T H - T L

O termo de m a r é dado por

m a r = P 1 V 1 R T 1

Fazendo a substituição, nós temos que

m a r = 200 × 1 0,287 × 300 = 2,322   k g

Passo 2

Vamos fazer uma pequena mudança no δ Q H para d Q H , com isso,

d Q H = m a r C v d T H = β ' d W ≈ T H T H - T L   d W

Logo, a derivada do trabalho (isolando o d W )

d W = m a r C v T H T H - T L d T H

Agora, vamos integrar o d W , logo,

W 1 - 2 = ∫ m a r C v T H T H - T L d T H

Retirando as constantes da integral,

W 1 - 2 = m a r C v ∫ T H T H - T L d T H

Desenvolvendo um pouco mais

W 1 - 2 = m a r C v ∫ 1 - T L T H   d T H  

Portanto, a integral é igual a

W 1 - 2 = m a r C v T 2 - T 1 - T L ln ⁡ T 2 T 1

Agora, vamos substituir os termos

W 1 - 2 = 2,322 ∙ 0,717 600 - 300 - ln ⁡ 600 300 = 153,1   k J

Resposta

W 1 - 2 = 153,1   k J

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