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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 127

Os cataventos diminuem a velocidade do ar fazendo com que este preencha um grande canal a medida que passa através das pas. Considere um cata-vento circular, com um rotor de 7   m de diametro em uma velocidade do vento de 10   m / s em um dia em que a pressao atmosferica e de 100   k P a e a temperatura e de 20   ° C . A velocidade do vento por tras do cata-vento e medida em 9   m / s . Determine o diametro dos canais de vento a jusante do rotor e a potencia produzida por esse cata-vento, presumindo que o ar e incompressivel.

Passo 1

Para determinarmos o diâmetro do canal, utilizaremos a o conceito que o fluxo de volume de entrada é igual ao fluxo de volume de saída.

Para a potencia, calcularemos o volume específico do ar nesas condições com a equação do gás ideal, utilizando o volume específico encontraremos o fluxo de massa e por final aplicaremos a formula de potencia produzida.

Passo 2

Determinando o diâmetro do canal:

V ˙ 1 = V ˙ 2

A 1 V 1 = A 2 V 2

π D 1 2 4 = π D 2 2 4

D 2 = D 1 V 1 V 2

D 2 = 7 ∙ 10 9

D 2 = 7,38   m

Passo 3

Calculando o volume específico:

P v = R T

v = R T P

v = 0,287 ∙ 293 100 k

v = 0,8409   m 3 / k g

Calculando o fluxo de massa:

m ˙ = A 1 V 1 v

m ˙ = π ∙ 7 2 ∙ 10 4 ∙ 0,8409

m ˙ = 457,7   k g / s

Utilizando a formula de energia cinética, invés da massa utilizaremos o fluxo de massa e por assim determinaremos a potencia:

W ˙ = m ˙ ∙ V 1 2 - V 2 2 2

W ˙ = 457,7 ∙ 10 2 - 9 2 2   ∙ 1 k J k g 1000 k J s

W ˙ = 4,35   k W

Resposta

W ˙ = 4,35   k W

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