Enunciado

Um cilindro de 10   m de altura e área da seção transversal de 0,1   m 2 , possui um pistão com massa desprezível, conforme mostrado na Fig. P5.70. Sobre o pistão existe água a 20   ° C e, sob ele, ar a 300   K com um volume de 0,3   m 3 . O ar é aquecido causando o movimento para cima do pistão e o transbordo da água para fora do cilindro. Determine a transferência de calor total para o ar quando toda água tiver sido despejada para fora do cilindro.

Passo 1

Vamos lá, pessoal! Nós temos um processo de expansão do ar e vamos ter que calcular a quantidade de calor que é transferida para o ar durante o processo. Segundo a Primeira Lei da Termodinâmica, o calor pode ser determinado por:

Q = W + U

Q = W + m u 2 - u 1 ≅ m C v T 2 - T 1 + W

Então nós temos que achar a massa de ar final, a temperatura final, pressão inicial e o trabalho realizado nesse processo.

Passo 2

Vamos começar calculando a pressão inicial. A pressão inicial é a soma da pressão atmosférica com a pressão da coluna de água, isso quer dizer:

P 1 = P a t m + P H 2 O

P 1 = P a t m + m H 2 O g A

Mas antes temos que determinar a massa de água ( m H 2 O ). O volume de água é dado por:

V H 2 O = V t o t a l - V a r

V H 2 O = h A - V a r = 10 ∙ 0,1 - 0,3 = 0,7   m 3

Olhando na Tabela B.1.1 nas condições de P a t m e T = 20   ° C , temos:

v L = 0,001002   m 3 / k g

Então a massa é

m = V H 2 O v L = 0,7 0,001002

m = 698,6   k g

Passo 3

Substituindo a massa no cálculo da pressão inicial, temos:

P 1 = P a t m + m H 2 O g A

P 1 = 101,325 + 698,6 ∙ 9,8 0,1 ∙ 1000

P 1 = 169,78   k P a

Passo 4

Vamos analisar as condições no estado final. No final do processo temos que a água toda foi despejada e temos a pressão atmosférica atuando sobre o pistão:

P 2 = P a t m = 101 , 325   k P a

E o volume final de ar, dado por:

V 2 = A h = 0,1 ∙ 10 = 1   m 3

Para o calcula da temperatura final, vamos usar a proporção relacionada a variação da pressão:

T 2 T 1 = P 2 V 2 P 1 V 1

Isolando T 2   e substituindo os dados, temos:

T 2 = P 2 V 2 P 1 V 1 T 1

T 2 = 101,325 ∙ 1 169,78 ∙ 0,3 ∙ 300

T 2 = 596,8   K

Passo 5

Com todas as condições de estado definidas, vamos calcular o trabalho.

Nós sabemos que o trabalho é numericamente igual a área sob a curva do diagrama P - V , então vamos dar uma olhada no diagrama:

Nós vamos um trapézio, cuja área é dada pela soma das bases dividida por 2 e multiplicada pela altura. Assim,

W = A

W = P 1 + P 0 2 ( V 2 - V 1 )

W = 169,78 + 101,325 2 1 - 0,3

W = 94,88   k J

Passo 6

Finalmente podemos calcular o calor transferido no processo. Utilizando a fórmula do passo 1:

Q ≅ m C v T 2 - T 1 + W

Olhando na Tabela A.5, temos C v = 0,7165   k J / k g K .

Q ≅ 0,592 ∙ 0,7165 ∙ 596,8 - 300 + 94,88

Q = 220,77   k J

Com esse resultado encerramos o exercício 😉.

Resposta

Q = 220,77   k J

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